广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二上学期期中 数学理试题

2012～2013学年度金山中学高二年级月考
理科数学试题 2012.10
一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
2.如图, 为正方体,下面结论错误的是( )
A. BD∥平面CB1D1
B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1
D.
3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
4.将沿直角的平分线CD折成直二面角(平面平面),则的度数是( )
A. B. C. D.由直角边的长短决定
5.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )
A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B.过直线有且只有一个平面与平面垂直
C.与直线垂直的直线不可能与平面平行
D.与直线平行的平面不可能与平面垂直
6.已知,,则向量与向量的夹角是( )
A． B． C． D．21世纪教育网
7.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积的最大值是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答案卡中横线上.)
9.若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .
10.已知直线过点,直线过点,
若,则常数的值是 .
11.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在 的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___ _.
12.已知，则 .
13.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是 .
14.正方体中, M，N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N, 则= .
三.解答题(本题共6小题,共70分.第15,16题每题各12分，17~20题每题
各14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
15.如图，在平面四边形中，是正三角形，
，.
1）将四边形的面积表示成关于的函数；
2）求的最大值及此时的值.
16.设平面向量，其中
1）请列出有序数组的所有可能结果；
2）记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率.
17.如图,在正方体中, 分别是与的中点,
1)求证:∥平面;
2)求证:平面 ;
3) 正方体棱长为2,求三棱锥的体积.
18.已知直线上的两点,直线的斜率为,倾斜角为.
1)若,求角的值;
2)若直线过点,且两点到直线的距离相等,求的值.
19.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下, E是侧棱PC上的动点几何关系由三视图所示.
1）求四棱锥P－ABCD的体积；
2）是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论;
3）若点E为PC的中点, 求二面角D－AE－B的大小．
20.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中
1)求与的关系式； 2)求证:数列 是等比数列；
3)求证:
汕头金山中学高二数学答题纸
班级: 学号: 姓名: 评分
选择题（8小题，每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
填空题（6小题，每题5分，共30分）
9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ;
14. .
三、解答题（5小题，每小题各14分，共80分）
15.
21世纪教育网
16.
17..
18.
班级: 学号: 姓名:
19.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下, E是侧棱PC上的动点, 几何关系由三视图所示.
1）求四棱锥P－ABCD的体积；
2）是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论;
3）若点E为PC的中点, 求二面角D－AE－B的大小．
21世纪教育网
20.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中
1)求与的关系式； 2)求证:数列 是等比数列；
3)求证:
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