2021-2022学年人教版数学九年级上册21.1.1一元二次方程的概念学案（无答案）

课题： 一元二次方程
学科： 设计: 审核: 编号： 001 使用时间：
学习目标：
1、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
学习过程:
以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．这些概念是全章后续内容的基础．
本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识．
第一部分 学习探究
第一学程 自学预习：根据下列问题，列出方程 1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。 3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？ 主问题1什么是一元二次方程？具备哪些条件？ 定义：等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程． 三个必备条件：① ；② ；③ ． 主问题1学法指导 第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务 第二步：互学讨论 有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 汇总意见。总结一元二次方程的概念及必要条件，小组成员之间互相提问，帮助理解 主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）： 通过实际问题引入一元二次方程的概念，提高学生建立方程模型解决实际问题的能力． 主问题1预设答案 2X2=50,X(X-3)=X,X(X-5)=150;整式，一个，2； 方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2； 第一学程：学习验收 辨别下列各式是否为一元二次方程，试说明理由。 (1)4x2＝81； (2)2(x2－1)＝3y； (3)3x(x－1)＝5(x＋2)； (4)2x2＋3x－1； 关于x的方程mx2－3x＋2＝0(m≠0)． 设计意图 巩固对一元二次方程定义中3个特征的理解． 第二学程 自学预习：把下列方程化成右边为0的形式。 （1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2; （3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 主问题2一元二次方程的一般形式是什么？a为什么不等于0？ 一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。 主问题2学法指导 第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务 第二步：互学讨论 (1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 (2)汇总意见。判断一元二次方程的一般式中各项及 其系数，小组成员之间互相核实，帮助理解 主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）： 教师引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念． 主问题2预设答案 3X2-X-2=0; 2x2-7x+3=0; 3x2-8x+1=0; 2x2-5x-4=0 ax2+bx+c=0（a≠0），ax2，bx，c，a，b 第二学程：学习验收 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2） 设计意图：加深学生对一般形式的理解 第三学程 自学预习：问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得__________________． 整理，得______________________． 1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。 3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？ 4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______. 因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 主问题3什么是一元二次方程的解？如何验证？ 主问题3学法指导 第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务 第二步：互学讨论 (1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 (2)汇总意见。检验一元二次方程的根的过程，小组成员之间互相核实，帮助理解 主问题3设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）： 通过实例，理解一元二次方程的根的概念 主问题3预设答案 X+2; x(x+2)=120; x2+2x-120=0; 10; 根；未知数；是，10和—12； 10m 第三学程：学习验收 下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？ －4，0，1，3， 设计意图：巩固一元二次方程的根的概念． 第四学程 中考链接-----一元二次方程的有关概念 1、判断下列方程是否是一元二次方程，说明理由。 （1）（ ） （2） ( ) (3) （ ） 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2; （3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 3、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 4、要使是一元二次方程，则k=_______. 5、如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 6.已知方程的一个根是1，则m的值是______ 7.已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值 8、关于x的一元二次方程 (a-1) x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值 9．若关于x的方程 （m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和． 主问题4设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）： 通过对一元二次方程的概念的探索和思考， 把握中考方向 课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 思维导图： 备 注 （需要标注的其他内容）