人教版初中数学九年级上册 24.2.2直线与圆的位置关系课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
24.2.2直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
复习回顾
点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
a
.A
D
相关知识点回忆
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
(2)直线和圆有两个公共点,叫做直 线和圆相交，这条直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点.
(3)直线和圆没有公共点时,叫做
直线和圆相离.
·
·
·
1. 画一个圆，移动你手中的直尺，如果把这个直尺看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？并画出图形。
2.判断直线和圆的位置关系方法：
（1）由上可知，从___________________________判断直线和圆的位置关系.
直线和圆公共点的个数
探究
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
（1）.点到直线的距离：
点O到直线l的距离是指________________________________________________________.
（2）.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出以下结论:
①直线l和⊙O相交 ___________；
②直线l和⊙O相切 ___________；
③直线l和⊙O相离 ___________；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义,由 _______________ 的个数来判断；
（2）由_________________
的大小关系来判断。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳：
如图：已知∠ AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.
解：过点M作MN⊥OA于点N
∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM
即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm
（1）当r=2cm时， ∵d> r，
∴⊙M与直线OA相离。
（2）当r=4cm时， ∵d< r，
∴⊙M与直线OA相交。
（3）当r=2.5cm时， ∵d = r，
∴⊙M与直线OA相切。
做一做
2.5cm
开动脑筋
练一练
1.已知圆的直径为14cm,圆心到直线的距离为d,当d =9 cm时，直线和圆 ；当d =7 cm时，直线和圆 ；当d <6 cm时，直线和圆
2.已知⊙O的半径为5 cm，直线l上有一点B到圆心O的距离等于5 cm,则直线l和⊙O的位置关系是（ ） .
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
相离
相切
相交
已知Rt△ABC的斜边AB＝10cm，AC＝6cm．画图说明
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切
(2)以点C为圆心，分别以4cm和5 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系
思考：判断直线与圆位置关系的方法有哪些？
归纳： 根据（1）定义；（2）d与r的大小关系。
思考？
知识链接：
1.点O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程
的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是 ______ 。
2.若d，r是方程 的两个根，且直线m与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件()时，⊙P与直线CD相交．
当堂检测
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的
距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
当堂检测
3．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　）
　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
4．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
A
C
5.已知⊙O的直径是10㎝，点O到直线L距离为d，若 直线L与⊙O相切，则d= （　　）
A.d=10 B.d=5 C.d>5 D.d<5
B
6.直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O （ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
D
7.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
√
8.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,以 为半径的圆与直线BC相切.
相离
当堂检测
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
想一想
当r满足___________
_______________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
r=2.4cm
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
或3cm2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。
直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。
直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量
比较来进行识别：
d>r 直线L与⊙o相离；
d=r 直线L与⊙o相切；
d1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
课堂小结