北师大版数学八下1.3.2.线段的垂直平分线课件(共19张PPT)

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第一章 三角形的证明
1.3 线段的垂直平分线(2)
垂直平分线的定义
垂直且平分一条线段的直线叫做
这条线段的垂直平分线
（也叫做中垂线）
B
A
O
中垂线定理：中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
数学语言：∵点P在线段AB的中垂线上
∴PA＝PB
中垂线定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。
A
B
P
M
N
数学语言：∵PA＝PB
∴点P在线段AB的中垂线上
中垂线定理：中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
中垂线定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。
A
B
P
M
N
中垂线的性质定理：中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
中垂线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。
A
B
P
M
N
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图
已知：线段AB
求作：线段AB的中垂线CD
A
B
C
D
尺规作图1
已知：直线 l 及 l 上一点P
求作：直线 m⊥l ，且经过点P
A
B
C
l
P
m
尺规作图2
已知：直线 l 及 l 外一点P
求作：直线 n⊥l ，且经过点P
A
B
C
l
P
n
尺规作图3
┓
┓
┓
P
C
B
A
作△ABC三边的中垂线，
你发现了什么？
┓
┓
┓
P
C
B
A
三角形三边的中垂线
交于一点。
┓
┓
┓
P
C
B
A
已知：在△ABC中，AB、BC的中垂线相交于点P
求证：点P在AC的中垂线上
已知：在△ABC中，AB、BC的中垂线相交于点P
求证：点P在AC的中垂线上
证明：连接PA、PB、PC
∵点P在线段AB的中垂线上
∴ PA＝PB
同理：PB＝PC
∴ PA＝PC
∴点P在线段AC的中垂线上
即： 三角形三边的中垂线交于一点
求证：三角形三边的中垂线交于一点
┓
┓
┓
P
C
B
A
定理 三角形三条边的中垂线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
＝2
∵点E、F分别在线段AB、AC的中垂线上
∴ EA＝EB，FA＝FC
∴C△AEF＝EA＋FA＋EF
＝EB＋FC＋EF
＝BC
请同学们完成课本P26-27：
知识技能：1-2，问题解决：3-4