北师大版数学八下1.2直角三角形全等的判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.2 直角三角形全等的判定（HL）
第一章 三角形的证明
学习目标
重点：
1.探索并掌握直角三角形(HL)全等判定方法。
2.应用(HL)全等判定方法解决实际问题。
难点：
应用(HL)全等判定方法解决实际问题。
激活思维
在△ABC和△DEF中，不能判定两个三角形全等的是( )
A. AB=DE， BC=EF， CA=FD
B. AB=DE， AC=DF，∠A=∠D
C. AB=DE， AC=DF，∠B=∠E
D. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E
A
B
C
D
E
F
(E)
(D)
SSS
SAS
ASA
SSA
C
A
B
C
F
E
D
F
C
当AC、DF分别变为与BC、EF分别垂直（即两边分别相等及其中一组等边所对的角为直角时）
探究新知
E
D
F
A
B
C
当AC、DF分别变为与BC、EF分别垂直（即两边分别相等及其中一组等边所对的角为直角时）
探究新知
在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，求证：Rt△ABC≌Rt△DEF.
∵在△ABC中，∠C=90°．
∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)
∴△ABC≌△DEF (SSS)．
证明：
同理：EF2=DE2－DF2 (勾股定理)
∵AB=DE，AC=DF，
∴BC= EF，
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中
问：这题还有其他证法吗？
SAS
A
B
C
D
E
F
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。
用几何语言表示为
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
双基巩固
练习1：判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
(1)错(AAA)
(2)对(AAS)
(3)对(SAS）
(4)对(HL、SAS)
A
B
C
D
E
F
G
H
Rt△BCG≌Rt△EFH (HL)
Rt△ABC≌Rt△DEF (SAS)
问：若将“中线”换成“角平分线”，这两个直角三角形全等吗？
Rt△BCG≌Rt△EFH (HL)
Rt△ABC≌Rt△DEF (ASA)
双基巩固
练习2：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF .
求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
E
D
F
A
B
C
练习2：如图，点B、E、 C、F在同一直线上，
AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF .
求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
E
D
F
A
B
C
分析：要证AB∥DE，需证∠ABC=∠DEF，
只要证△ABC≌△DEF，
由AC⊥BF，DF⊥AF， BE=CF ，
可得∠ACB=∠DFE=90°BC=EF ，
又AB=DE，根据“HL”可证ABC≌△DEF.
请你将证明过程规范化写出来。
练习2：如图，点B、E、 C、F在同一直线上，
AC⊥BF，DF⊥AF，AB=DE，BE=CF .
求证：（1）AC=DF，（2）AB∥DE.
E
D
F
A
B
C
证明：∵AC⊥BF，DF⊥BF，
∴∠ACB=∠DFE=90°
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) ．
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
∴AC=DF，∠ABC=∠DEF ，
∴AB∥DE.
综合运用
练习3：如图，△BCE是等腰直角三角形，点A在线段CE上，点D在线段BC的延长线上，且BA=ED，连结AD.
求证：AC=DC.
E
D
F
A
B
C
练习3：如图，△BCE为等腰直角三角形，点A在线段CE上，点D在线段BC的延长线上，且BA=ED，连结AD.
求证：AC=DC .
E
D
A
B
C
分析：要证AC=DC ，可证△ACD为
等腰三角形或证Rt△BCA≌Rt△ECD，
因为BA=ED ，考虑证Rt△BCA ≌ Rt△ECD，
根据△BCE
为等腰直角三角形，
可得∠BCA=∠ECD=90°，
BC=EC，又有BA=ED，
利用“HL”可证Rt△BCA≌Rt△ECD.
练习3：如图，△BCE为等腰直角三角形，点A在线段CE上，点D在线段BC的延长线上，且BA=ED，连结AD.
求证：AC=DC。
E
D
A
B
C
证明：∵△BCE为等腰直角三角形，
∴∠BCA=∠ECD=90°，BC=EC，
∴Rt△BCA≌Rt△ECD (HL)．
∴AC=CD.
∵在Rt△BCA与Rt△ECD中
问1：△ACD是什么特殊三角形？
△ACD是等腰直角三角形.
问2：若将“BA=ED”与“AC=DC”互换，结论成立吗？
练习3变式：如图，△BCE为等腰直角三角形，点A在线段CE上，点D在线段BC的延长线上，且AC=DC，连结AD.
求证：BA=ED .
E
D
A
B
C
证明：∵△BCE为等腰直角三角形，
∴∠BCA=∠ECD=90°，BC=EC，
∴△BCA≌△ECD (SAS) ，
∴AB=DE ．
∵在△BCA与△ECD中
问3：这题还有没有其他方法求解？
∠ABC=∠DEC
问4：除“BA=ED”外，你还能发现什么结论？
∠ABC+∠EDC=90°
BA⊥CD
2.直角三角形全等的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
3.在判定直角三角形全等时要注意“HL”与“SAS”的区别
1.一般三角形全等的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS.
课后练习
练习4：如图，∠ACB=∠BDA=90°，添加一个条件： ，使△ABC≌BAD，请分别列出来.
O
A
B
C
D
课后练习
练习5，如图，AC⊥BD，DF⊥AB，垂足为C、F，BC=BF，求证：EC=EF.
E
D
F
A
B
C
课后练习
练习1：如图，∠ACB=∠BDA=90°，添加一个条件： ，使△ABC≌BAD，请分别列出来.
O
A
B
C
D
课后练习
练习2，如图，AC⊥BD，DF⊥AB，垂足为C、F，BC=BF，求证：EC=EF.
E
D
F
A
B
C