人教版初中数学九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
点和圆的位置关系有哪几种？
A
B
C
d
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
回 顾：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r;
d=r；
d位置关系
数量关系
●O
●O
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数
a(地平线)
●O
●O
●O
三
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况
海上日出
观察探究一
●
●
●
●
用圆规画一个圆,把直尺边缘看成一条直线.
固定圆,平移直尺
直线和圆分别有几个公共点
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线与圆的交点个数可判定它们关系
探究活动二
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
两个公共点
没有公共点
一个公共点
用图形表示如下:
.o
.o
l
l
相切
相交
切线
切点
割线
.
.
.
没有公共点
有一个公共点
有两个公共点
.o
l
相离
交点
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
.O
l
.O1
.O
l
.O2
l
l
.
1)
2)
3)
4)
相交
相切
相离
直线l与O1相离
直线l与O2相交
O
(从直线与圆公共点的个数判断)
●
●
●
●
●
？
(1)从图形上不容易判断公共点的个数，该怎么办？
·O
(2)“直线和圆的位置关系”能否可以象
“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
·A
·B
从数量上探索直线与圆的位置关系
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
d>r
d=r
d.A
.B
C
.D
.E
.F
N
H
你能根据d与r的大小确定直线与圆的位置关系吗？
直线与圆
相离
直线与圆
相切
直线与圆
相交
d:圆心O到直线的距离为d
过圆心作直线的垂线段
O
O
O



M
M
M
直线和圆的位置关系可以转化为
直线和点(圆心)的关系
直线 和⊙O
相离 d>r
直线 和⊙O
相交 d直线 和⊙O
相切 d=r
点在圆外
d>r
点在圆内
d点在圆上
d=r
如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系
直线与圆的位置关系量化
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
1)直线和圆相交
d r;
d r;
2)直线和圆相切
3)直线和圆相离
d r;
<
=
>
d:圆心O到直线的距离为d
过圆心作直线的垂线段
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义,由 _______________ 的个数来判断；
（2）由_________________
的大小关系来判断。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
归纳：
1、直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
相交
相切
相离
随堂练习
2、⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　A．d ＞8 B．d<8 C．d ≤8 D．d =8
A
3)若AB和⊙O相交,则 .
3、已知⊙O的半径为6, 圆心O到直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 6
d = 6
d < 6
0≤
4、已知⊙O的半径为r, 圆心O到直线AB的距离为5, 根据条件填写r的范围:
1)若AB和⊙O相切, 则 ;
2)若AB和⊙O相交, 则 ;
3)若AB和⊙O相离, 则 ;
r =5
r> 5
0< r < 5
2:圆的直径是15 ,如果直线与圆心的距离分别是,
(1) 3.5; (2) 7.5; (3) 10.
那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点
随堂练习
(3) 当 d = 10时, 有 d > r,因此圆与直线相离,没有公共点
当 r = 7.5时, 有 d = r,因此圆与直线相切,
有一个公共点
当 d = 3.5时, 有 d < r, 因此圆与直线相交,
有两个公共点
解: r=7.5,设直线与圆心的距离为d
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =6以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 ; (2) r = 4 ; (3) r = 3 .
C
O
B
A
M
6
30°
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°
MC= OM= x6=3
1
2
1
2
即圆心 M 到OA的距离 d = 3 .
因此⊙M 和 直线OA 相离.
(3) 当 r = 3时，
因此⊙M 和直线 OA 相切.
(1) 当 r = 2 时，
(2) 当 r = 4 时，
因此⊙M 和直线O A 相交.
3
有 d > r,
有 d < r,
有 d = r ，
典型例题
如图:M是OB上的一点,且OM =6 以M为圆心,半径r=3作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M
（1）相离 (2)相切 (3)相交
C
O
B
A
M
6
a
3
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C
1)当∠a = 30°时,d=r=3
此时射线OA与⊙M相切
2)当 30°< ∠a 时
射线OA与⊙M相离
3)当 0 < ∠a <30°时
射线OA与⊙M相交
< 90°
例题变式
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切
时,求m的值
方程 几何综合练习题
d=r
析:直线与⊙O相切
b2－4ac=0
[-(m+6)]2－4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1
当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0
b2－4ac= [-(m+6)]2－4(m+9)=0
解:由题意可得
x1=x2=
1
3
∴
m=0
(不符合题意舍去)
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
o
。
l1
l2
A
B
C
l2
能力拓展
A.(-3,-4)
O
x
y
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
.(-3,-4)
O
x
y
B
C
4
3
-1
-1
思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
课堂小结
交点
割线