27.1.1 相似图形及成比例线段 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.1.1 相似图形及成比例线段 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-30 16:46:00 | ||
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文档简介
27.1 图形的相似
第1课时 相似图形及成比例线段
一、选择题
1.相似图形是( )
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
2.在下列图形中,相似的一组是( )
3.下列说法正确的是( )
A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B.商店新买来的一副三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗上的五角星都是相似的
4.下列不相似的是( )
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像
C．某人的侧身照片和正面照片
D．比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机
5.已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是( )
A．a∶d＝c∶b B．a∶b＝c∶d C．d∶a＝b∶c D．a∶c＝d∶b
6.已知南京地铁十号线一期工程的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40 000的工程示意图上，它的长度是( )
A．5.4 cm B．54 cm C．540 cm D．0.54 cm
7.下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( )
8.已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于( )
A．10 B．8 C．－8 D．±8
9.若＝＝＝k，则k的值为( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
10.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
11.若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3,则确定了该三角形的( )
A.形状 B.周长 C.面积 D.斜边
12.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆,其中不一定是相似图形的是( )
13.已知三个数2，，4.如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是( )
A．2 B．2或
C．2，4或8 D．2，或4
二、填空题
14.给出下列几何图形:①两个正方形;②两个平行四边形;③两个正六边形;④两个等腰三角形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中一定相似的有 .(填序号)
15.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.
16.【2020·湘潭】若＝，则＝________.
17.【2021·大庆】已知＝＝＝0.145，则＝________.
18.如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．
三、解答题
20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm.请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少
21.已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．
23.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
24.已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状．
24.如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
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参考答案
一、选择题
1.相似图形是( A )
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
2.在下列图形中,相似的一组是( C )
3.下列说法正确的是( D )
A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B.商店新买来的一副三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗上的五角星都是相似的
4.下列不相似的是( C )
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像
C．某人的侧身照片和正面照片
D．比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机
5.已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是( B )
A．a∶d＝c∶b B．a∶b＝c∶d C．d∶a＝b∶c D．a∶c＝d∶b
6.已知南京地铁十号线一期工程的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40 000的工程示意图上，它的长度是( B )
A．5.4 cm B．54 cm C．540 cm D．0.54 cm
7.下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( B )
8.已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于( B )
A．10 B．8 C．－8 D．±8
9.若＝＝＝k，则k的值为( C )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
【点拨】分情况讨论：当a＋b＋c≠0时，根据等比性质，得k＝＝2；当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，所以k＝－1.
10.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( A )
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
11.若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3,则确定了该三角形的( A )
A.形状 B.周长 C.面积 D.斜边
12.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆,其中不一定是相似图形的是( B )
13.已知三个数2，，4.如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是( D )
A．2 B．2或
C．2，4或8 D．2，或4
【点拨】本题易忽略线段成比例的顺序性而漏解．四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒．
二、填空题
14.给出下列几何图形:①两个正方形;②两个平行四边形;③两个正六边形;④两个等腰三角形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中一定相似的有 .(填序号)
【答案】①③⑤
15.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.
【答案】
16.【2020·湘潭】若＝，则＝________.
【答案】
17.【2021·大庆】已知＝＝＝0.145，则＝________.
【答案】
18.如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.
【答案】8
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．
【答案】5 16
三、解答题
20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm.请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少
解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度＝1∶2,由此估算出完整的叶片③的最大长度是6.5×2＝13 cm.
21.已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
解：∵两个梯形相似，∴＝＝＝，解得x＝3，y＝6，z＝3.
∵相似多边形的对应角相等，∴∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，
∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°
22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．
解：AC，AB，CD，DE是成比例线段．
理由：由题意得AC＝3，CD＝2，
AB＝＝＝3，
DE＝＝＝2.
∴＝＝.
∴AC，AB，CD，DE是成比例线段．
23.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)求线段a，b，c的长；
解：设＝＝＝k，
∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，
解得k＝2.
∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
解：∵线段x是线段a，b的比例中项，
∴x2＝ab.
又∵a＝6，b＝4，
∴x＝2(负值舍去)．
24.已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
解：∵(a－c)∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7∶1，
∴设＝＝＝k(k≠0)．
∴解得
∵a＋b＋c＝24，
∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2.
∴a＝6，b＝8，c＝10.
(2)判断△ABC的形状．
解：∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
24.如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．
【思路点拨】利用面积法(即S ABCD不变)建立等式，即可判断是否成比例．
解：∵在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴S ABCD＝AB·DE＝AD·BF.
∵AD＝BC，∴AB·DE＝BC·BF，即＝.
∴AB，BC，BF，DE这四条线段成比例，比例式为＝.
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
解：∵AB·DE＝BC·BF，
∴10×2.5＝5BC，
解得BC＝5.
第1课时 相似图形及成比例线段
一、选择题
1.相似图形是( )
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
2.在下列图形中,相似的一组是( )
3.下列说法正确的是( )
A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B.商店新买来的一副三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗上的五角星都是相似的
4.下列不相似的是( )
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像
C．某人的侧身照片和正面照片
D．比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机
5.已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是( )
A．a∶d＝c∶b B．a∶b＝c∶d C．d∶a＝b∶c D．a∶c＝d∶b
6.已知南京地铁十号线一期工程的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40 000的工程示意图上，它的长度是( )
A．5.4 cm B．54 cm C．540 cm D．0.54 cm
7.下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( )
8.已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于( )
A．10 B．8 C．－8 D．±8
9.若＝＝＝k，则k的值为( )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
10.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
11.若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3,则确定了该三角形的( )
A.形状 B.周长 C.面积 D.斜边
12.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆,其中不一定是相似图形的是( )
13.已知三个数2，，4.如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是( )
A．2 B．2或
C．2，4或8 D．2，或4
二、填空题
14.给出下列几何图形:①两个正方形;②两个平行四边形;③两个正六边形;④两个等腰三角形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中一定相似的有 .(填序号)
15.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.
16.【2020·湘潭】若＝，则＝________.
17.【2021·大庆】已知＝＝＝0.145，则＝________.
18.如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．
三、解答题
20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm.请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少
21.已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．
23.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
24.已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状．
24.如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
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参考答案
一、选择题
1.相似图形是( A )
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
2.在下列图形中,相似的一组是( C )
3.下列说法正确的是( D )
A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似
B.商店新买来的一副三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗上的五角星都是相似的
4.下列不相似的是( C )
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像
C．某人的侧身照片和正面照片
D．比例为1∶10的C929模型和C929远程宽体客机
5.已知线段a，b，c，d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是( B )
A．a∶d＝c∶b B．a∶b＝c∶d C．d∶a＝b∶c D．a∶c＝d∶b
6.已知南京地铁十号线一期工程的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40 000的工程示意图上，它的长度是( B )
A．5.4 cm B．54 cm C．540 cm D．0.54 cm
7.下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( B )
8.已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么c等于( B )
A．10 B．8 C．－8 D．±8
9.若＝＝＝k，则k的值为( C )
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
【点拨】分情况讨论：当a＋b＋c≠0时，根据等比性质，得k＝＝2；当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，所以k＝－1.
10.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( A )
A.仍是直角三角形 B.一定是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.一定是钝角三角形
11.若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3,则确定了该三角形的( A )
A.形状 B.周长 C.面积 D.斜边
12.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆,其中不一定是相似图形的是( B )
13.已知三个数2，，4.如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是( D )
A．2 B．2或
C．2，4或8 D．2，或4
【点拨】本题易忽略线段成比例的顺序性而漏解．四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒．
二、填空题
14.给出下列几何图形:①两个正方形;②两个平行四边形;③两个正六边形;④两个等腰三角形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中一定相似的有 .(填序号)
【答案】①③⑤
15.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝____cm.
【答案】
16.【2020·湘潭】若＝，则＝________.
【答案】
17.【2021·大庆】已知＝＝＝0.145，则＝________.
【答案】
18.如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.
【答案】8
第18题图 第19题图 第20题图
19.如图，相似的正方形共有________个，相似的三角形共有________个．
【答案】5 16
三、解答题
20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm.请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少
解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度＝1∶2,由此估算出完整的叶片③的最大长度是6.5×2＝13 cm.
21.已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．
解：∵两个梯形相似，∴＝＝＝，解得x＝3，y＝6，z＝3.
∵相似多边形的对应角相等，∴∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，
∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°
22.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上．请问：AC，AB，CD，DE是成比例线段吗？请说明理由．
解：AC，AB，CD，DE是成比例线段．
理由：由题意得AC＝3，CD＝2，
AB＝＝＝3，
DE＝＝＝2.
∴＝＝.
∴AC，AB，CD，DE是成比例线段．
23.已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
(1)求线段a，b，c的长；
解：设＝＝＝k，
∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，
解得k＝2.
∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.
解：∵线段x是线段a，b的比例中项，
∴x2＝ab.
又∵a＝6，b＝4，
∴x＝2(负值舍去)．
24.已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a－c) ∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7 ∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
解：∵(a－c)∶(a＋b) ∶(c－b)＝(－2) ∶7∶1，
∴设＝＝＝k(k≠0)．
∴解得
∵a＋b＋c＝24，
∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2.
∴a＝6，b＝8，c＝10.
(2)判断△ABC的形状．
解：∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
24.如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．
【思路点拨】利用面积法(即S ABCD不变)建立等式，即可判断是否成比例．
解：∵在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴S ABCD＝AB·DE＝AD·BF.
∵AD＝BC，∴AB·DE＝BC·BF，即＝.
∴AB，BC，BF，DE这四条线段成比例，比例式为＝.
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
解：∵AB·DE＝BC·BF，
∴10×2.5＝5BC，
解得BC＝5.