青岛版九年级上册第二章图形与变换测试（附答案）

初三数学测试题
（时间70分钟 满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2009广东广州)将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
2.如图1-2，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．

图1-2 图1-3
3.如图1-3，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A/B/C/，指出图中的旋转中心是 （ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．B/点
4．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；
④3x2+k =x-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
6.请你先观察图，然后确定第四张图为( )

7．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
8.用配方法解方程x2－2x－5 ＝0时，原方程应变形为 （ ）
A （x＋1）2＝6 B （x－1）2＝6
C （x＋2）2＝9 D （x－2）2＝9
9. 如图1-6，将ΔPQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3)

图1-6 图1-7
10.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图1-7中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图1-10，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．
图1-10 图1-11 图1-12
12. 三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图1-11所示）.现测，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
13.如图1-12，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
14. 1-13所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
图1-13 图1-14 图1-15
15.如图1-14，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．
16.如图1-15，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.
17．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．
18．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
19.把方程x2＋6x＋5＝0化成（x＋m）2＝k的形式，则m＝ ，k＝
三、解答题（共6小题，共72分）
1.用配方法解方程（10分）：（1）4x2-3x-1=0 （2）x2-3x+2=0
2.如图1-16是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90(再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．（5分）

图1-16
4.如图1-20，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（9分）（1）旋转中心是哪一点？（2分）（2）旋转了多少度？（2分）（3）AF的长度是多少？（2分）
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（3分）
图1-20
5．1．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A绕原点O逆时针旋转90°的对应点A′的坐标．（7分）
6.在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（12分）
（1）如图1-21的图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（4分）
图1-21
（2）如图1-21的图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（4分）
（3）在（2）的情况下，求的长．（4分）
第二章 图形与变换单元检测答案
一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D
二、11.60° 12. 13.（9，0） 14.4，72 15.90o 16.点O，∠MON，90
三、17.解：如图，
18.解：（1）点C；（2）∠BCB′或∠ACA′；（3）点M转到了B′C的中点位置上；
19.解：将△ABQ绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，由旋转的性质可得∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB.
又因为∠PAE=90°－∠PAQ=90°－∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E.
在△PAE中，得到AP=PE=DP+DE=DP+BQ.
20.解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的， ∴BK=DM
21.解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE= ∴AE==
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF=
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．
22.解：（1）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴
∴又
∴即
（证法二）
由旋转可知，而
∴∴∴即
（2）四边形是菱形.
证明：同理
∴四边形是平行四边形. 又∴四边形是菱形.
（3）（解法一）过点作于点，则
在中，
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴
（解法二）∴
在中，

∴