2021—2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象和性质练习题（Word版含答案）

第3课时　二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象和性质
【基础练习】
知识点1　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数y=(x-2)2的图象的开口方向　　　,对称轴是直线　　　　,顶点坐标为　　　　;当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x=　　　　时,函数y有最　　　　值,为　　　　.
2.关于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是(　　)
A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=m
C.函数的最大值为0 D.图象与y轴不相交
3.在下列二次函数中,图象的对称轴为直线x=-2的是 (　　)
A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2
C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2
4.已知函数y=-(x-2)2的图象上有两点A(a,y1),B(1,y2),其中a<1,则y1与y2的大小关系为(　　)
A.y1>y2 B.y1知识点2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质　　
5.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是 (　　)
图1
6.[2020·甘孜州]如图2,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法中错误的是(　　)
　图2
A.a<0
B.图象的对称轴为直线x=-1
C.点B的坐标为(1,0)
D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(　　)
A.2>y1>y2 B.2>y2>y1
C.y1>y2>2 D.y2>y1>2
8.如果抛物线y=(1-a)x2+1的开口向下,那么a的取值范围是　　　　.
9.如果二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴为直线x=-1,那么h=　　　　;如果顶点坐标为(-1,-3),那么k的值为　　　　.
10.已知抛物线y=(x-1)2-3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(2)函数y有最大值还是最小值 求出这个最大(小)值.
知识点3　二次函数y=ax2与y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象的关系
11.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数表达式为 (　　)
A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3
C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3
12.[2021·山西]抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 (　　)
A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3
C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1
13.已知抛物线y=-2x2,y=-2(x-2)2,y=-2(x-2)2+2,请回答下列问题:
(1)写出抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标、开口方向和对称轴;
(2)分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-2x2得到抛物线y=-2(x-2)2和y=-2(x-2)2+2
(3)如果要得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022,应将抛物线y=-2x2怎样平移
【能力提升】
14.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图3所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是图4中的 (　　)
图3
图4
15.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为 (　　)
A.m>1 B.m>0
C.m>-1 D.-116.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 (　　)
A.3或6 B.1或6
C.1或3 D.4或6
17.某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的售价进行了预测,预测情况如图5,图中的抛物线表示这种蔬菜的售价与月份之间的关系.观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息 (至少写出四条)
图5
18.如图6,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0)和点A(2,0).
(1)写出该函数图象的对称轴;
(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA',则点A'是不是该函数图象的顶点 请说明理由.
图6
19.图7①是二次函数y=(x-a)2+(a为常数)当a=-1,0,1,2时的图象.当a取不同值时,这些二次函数图象的顶点在同一条直线上.
(1)图①中这些二次函数图象的顶点所在直线的函数表达式为　　　　　;
(2)如图②,当a=0时,二次函数图象上有一点P(2,4).将此二次函数图象沿着(1)中发现的直线向右平移,点P的对应点为P1.若点P1到x轴的距离为5,求平移后二次函数图象所对应的函数表达式.
图7
答案
1.向上　x=2　(2,0)　<2　2　小　0　
2.D　
3.A　[解析]根据题意可知,A选项中函数图象的对称轴为直线x=-2;B选项中函数图象的对称轴为直线x=0;C选项中函数图象的对称轴为直线x=0;D选项中函数图象的对称轴为直线x=2.故选A.
4.B　5.C　
6.D　[解析]观察图象可知a<0,由二次函数的表达式可知其图象的对称轴为直线x=-1.
∵A(-3,0),点A,B关于直线x=-1对称,
∴B(1,0),
故选项A,B,C的说法正确.
故选D.
7.A　[解析]当x=1时,y1=-(1+1)2+2=-2;当x=2时,y2=-(2+1)2+2=-7.
所以2>y1>y2.故选A.
8.a>1
9.-1　-3
10.解:(1)抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1.
(2)∵a=>0,∴函数y有最小值,最小值为-3.
11.B　
12.C
13.解:(1)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),开口向下,对称轴为直线x=2.
(2)抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0),抛物线y=-2(x-2)2+2的顶点坐标为(2,2),
∴抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2,
抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到抛物线y=-2(x-2)2+2(答案不唯一,其他答案合理也可).
(3)∵抛物线y=-2(x-2021)2-2022的顶点坐标为(2021,-2022),
∴应将抛物线y=-2x2向右平移2021个单位长度,再向下平移2022个单位长度得到抛物线y=-2(x-2021)2-2022(答案不唯一,其他答案合理也可).
14.A　[解析]∵二次函数y=a(x-1)2-c的图象开口向上,∴a>0.∵二次函数图象的顶点(1,-c)在第四象限,∴-c<0,∴c>0,∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限.故选A.
15.B　[解析]抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1).∵顶点在第一象限,∴m>0且m+1>0,∴m的取值范围为m>0.故选B.
16.B　[解析]当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去),h4=6.
综上所述,h的值为1或6.故选B.
17.解:答案不唯一,如:①2月份售价为3.5元/千克;②7月份售价为0.5元/千克;③7月份的售价最低;④2~7月份售价持续下跌.
18.解:(1)∵二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0)和点A(2,0),
∴该函数图象的对称轴为直线x=1.
(2)点A'是该函数图象的顶点.理由如下:
如图,过点A'作A'B⊥x轴于点B.
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA',
∴OA'=OA=2,∠A'OA=60°.
在Rt△A'OB中,∠OA'B=30°,∴OB=OA'=1,∴A'B=,
∴点A'的坐标为(1,).
∵二次函数y=a(x-h)2+的图象的对称轴为直线x=1,
∴图象的顶点坐标为(1,),
∴点A'是函数y=a(x-h)2+的图象的顶点.
19.解:(1)y=x
(2)由题意得,点P1的纵坐标为5,
∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位长度.
设平移后的抛物线的顶点为O1,此时点O1的纵坐标为1.
将y=1代入y=x,得x=3,∴点O1的坐标为(3,1),
∴平移后二次函数图象所对应的函数表达式为y=(x-3)2+1.