2021—2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练习题（Word版含答案）

2.2第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
知识点1　二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴和顶点坐标的确定
1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为 (　　)
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
2.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　　)
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=1 D.直线x=-1
3.抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.二次函数y=2x2-6x+10的图象的对称轴为　　　　,顶点坐标为　　　　.
5.若抛物线y=x2+(a-4)x+c的顶点在y轴上,则a的值为　　　　.
知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的性质
6.[2020·成都]关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是 (　　)
A.图象的对称轴在y轴的右侧
B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)
C.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)
D.y的最小值为-9
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断正确的是 (　　)
图
A.a>0,b>0,c>0
B.a<0,b<0,c<0
C.a<0,b>0,c>0
D.a<0,b<0,c>0
8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 (　　)
A.-2 B.-4 C.2 D.4
9.当x=　　　　时,二次函数y=x2-2x+6有最小值　　　　.
10.已知二次函数y=-2x2+4x+6.
(1)求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,图象与x轴、y轴的交点坐标,并在图中的直角坐标系中画出这个函数的大致图象.
(2)利用函数图象回答:
①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大 当x在什么范围内时,y随x的增大而减小
②当x在什么范围内时,y>0
知识点3　抛物线y=ax2+bx+c的平移
11.如果将抛物线y=x2-2平移,使平移后的抛物线与抛物线y=x2-8x+9重合,那么它平移的过程可以是 (　　)
A.向右平移4个单位长度,向上平移11个单位长度
B.向左平移4个单位长度,向上平移11个单位长度
C.向左平移4个单位长度,向上平移5个单位长度
D.向右平移4个单位长度,向下平移5个单位长度
12.在直角坐标系中,将抛物线y=-x2-2x先向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得新抛物线的函数表达式为　　　　.
13.已知抛物线y=-2x2-4x+1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
【能力提升】
14.已知一次函数y=x+c的图象如图则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是图1中的 (　　)
图1
15.[2020·孝感]将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的表达式为 (　　)
A.y=-x2-2 B.y=-x2+2
C.y=x2-2 D.y=x2+2
16.二次函数y=x2-ax+b的图象如图2所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是(　　)
图2
A.a=4
B.当b=-6时,顶点坐标为(2,-10)
C.b>-5
D.当x>3时,y随x的增大而增大
17.[2021·苏州]已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是 (　　)
A.-5或2 B.-5
C.2 D.-2
18.已知点(-1,y1),(,y2),(2,y3)在函数y=ax2-2ax+a-2(a>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是
　　　　　(用“<”连接).
19.如图3,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-a上,C(3,0)为抛物线上一点.
(1)求a的值;
(2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABC的形状.
图3
20.如图4,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
图4
答案
1.B
2.C
3.A　[解析]∵y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1),∴抛物线的顶点坐标为(1,m2+1).
∵1>0,m2+1>0,∴顶点在第一象限.
4.直线x=　,
5.4　[解析]由题意知-=0,解得a=4.
6.D　[解析]∵y=x2+2x-8=(x+1)2-9=(x+4)(x-2),
∴该函数图象的对称轴是直线x=-1,在y轴的左侧,故选项A错误;
当x=0时,y=-8,即该函数图象与y轴交于点(0,-8),故选项B错误;
当y=0时,x=2或x=-4,即该函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(-4,0),故选项C错误;
当x=-1时,该函数取得最小值y=-9,故选项D正确.
故选D.
7.C
8.B　[解析]∵抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,
∴这个抛物线的对称轴为直线x=1,
∴-=1,∴b=2,∴y=-x2+2x+4.
将点(-2,n)的坐标代入,得n=-4.
故选B.
9.1　5　[解析]将二次函数一般式变为顶点式,则y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,二次函数y=x2-2x+6有最小值5.
10.解:(1)∵a=-2,b=4,c=6,
∴-=1,=8,
∴该函数图象的顶点坐标为(1,8),对称轴为直线x=1.
当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x1=3,x2=-1;当x=0时,y=6,
∴函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,6).
这个函数的大致图象如图.
(2)由图象可知:
①当x<1时,y随x的增大而增大;
当x>1时,y随x的增大而减小.
②当-10.
11.D
12.y=-x2
13.解:(1)y=-2x2-4x+1
=-2(x2+2x+1)+2+1
=-2(x+1)2+3,
∴这个抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3).
(2)∵新顶点为P(2,0),
∴所得新抛物线的表达式为y=-2(x-2)2.
∵2-(-1)=2+1=3,0-3=-3,
∴平移过程为向右平移3个单位长度,向下平移3个单位长度(答案不唯一,其他答案合理也可).
14.A　
15.A　[解析]∵抛物线C1:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∴抛物线C1开口向上,顶点坐标为(1,2).
∵抛物线C1向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,
∴抛物线C2开口向上,顶点坐标为(0,2).
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,
∴抛物线C3开口向下,顶点坐标为(0,-2),
∴抛物线C3的表达式为y=-x2-2.
故选A.
16.C
17.B　[解析]∵抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,
∴x=->0,∴k<0.
∵抛物线y=x2+kx-k2=x+2-,
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线的表达式是y=x+-32-+1,
∴将(0,0)代入,得0=0+-32-+1,
解得k1=2(舍去),k2=-5.故选B.
18.y219.解:(1)∵点C(3,0)在抛物线y=x2-2x+c上,
∴9-6+c=0,解得c=-3.
由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,得顶点A的坐标为(1,-4).
∵顶点A在直线y=x-a上,
∴当x=1时,y=1-a=-4,解得a=5.
(2)由(1)可知,抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3,∴B(0,-3),
∴BC2=OB2+OC2=18,AB2=[(-4)-(-3)]2+(1-0)2=2,AC2=(3-1)2+42=20,
∴BC2+AB2=AC2,
∴△ABC是直角三角形.
20.解:(1)把点B(3,0)的坐标代入y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2,
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
(2)如图,连接BC交抛物线的对称轴l于点P,连接AP.∵点A,B关于对称轴l对称,
∴PA=PB,此时PA+PC=PB+PC=BC,PA+PC的值最小.
将x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3,∴C(0,3).
设直线BC的函数表达式为y=kx+b.∵点C(0,3),B(3,0)在直线BC上,
∴解得
∴直线BC的函数表达式为y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).