3.2.1双曲线的标准方程(2)课件（共13张PPT）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共13张PPT)
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线及其标准方程（2）
第三章 圆锥曲线的方程
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |PF1|-|PF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
知识回顾
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F(±c,0)
F(±c,0)
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F(0,±c)
F(0,±c)
由方程定焦点的方法：
椭圆看大小；双曲线看正负
例1.如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.
解:
方程 表示焦点在y轴的双曲线时,则m的取值范围.
思考：
典例分析
完成教材P121/1-4
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例2.(课本第120页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示，建立直角坐标系xOy,
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
即 2a=680，a=340
x
y
o
P
B
A
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
典例分析
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：设动圆M的半径为r,则由外切的条件可得|MC1|=r+1
|MC2|=r+3
这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根
据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2
的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M
的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：

典例分析
,
思考：如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么 为什么
巩固练习
解: 在△ABC中,|BC|=10，
故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支
又因c=5，a=3，则b=4
则顶点A的轨迹方程为
,
合作探究