3.3.2 抛物线的简单几何性质1课件（共11张PPT）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共11张PPT)
3.3 抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）
第三章 圆锥曲线的方程
思考：类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为应该研究抛物线y2 = 2px（p>0）的哪些几何性质？如何研究这些性质.
课堂探究
1、范围：
2、对称性：
3、顶点：
4、离心率：
结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围
(2)对称性
(3)顶点
(4)离心率
(5)焦半径
(6)焦点弦|PQ|
(7)通径
l
x≥0,y∈R
关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
抛物线和它的轴的交点（0，0）.
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度：2P
|PF|=x1+
e=1
|PQ|=x1+x2+p
2p越大，抛物线张口越大.
P越大,开口越开阔
思考：完成P136练习题2，思考抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响？
方程
图 形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2 = 2px
（p＞0）
y2 = -2px
（p＞0）
x2 = 2py
（p＞0）
x2 = -2py
（p＞0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
抛物线的简单几何性质
解：因为抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且
经过点 ，所以可设它的标准方程为 .
因为点 在抛物线上，所以 ，
解得 ，因此，所求抛物线的标准方程是 ．
例1.已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程．
P136练习题1
典例分析
例2 斜率为1的直线 l经过抛物线y2 = 4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长
法一:直接求两点坐标,计算弦长
法三:设而不求,运用焦点弦公式,计算弦长
联立方程组
分析：如图，设 ， ．由抛物线的定义可知， ，
同理得 ，
由三角形性质
思考 如果直线 不经过焦点 ， 的长还等于 吗？
．
P136练习题3、4
方程
图 形
范围
对称性
顶点
焦半径
焦点弦的长度
y2 = 2px
（p＞0）
y2 = -2px
（p＞0）
x2 = 2py
（p＞0）
x2 = -2py
（p＞0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
x∈R
y≥0
y≤0
x∈R
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
抛物线的简单几何性质
课堂小结
分层作业：
必做：
1、《五三》基础过关练
选做：
2、《五三》能力提升练（尖刀组的同学必做）
课后作业