4.3.2等比数列的前项和公式(1)课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册(共30张PPT)

(共30张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和公式
选择性必修第二册 第四章 数列
情景导学
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
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你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以.
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
第1格 麦粒数 第2格 麦粒数 第3格 麦粒数 第64格
麦粒数
1 2
问题1：每一格的麦粒数{ }构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{ }为以1为首项以2为公比的等比数列.
大家猜想S64应该等于多少？
探究S64的求法
问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题3：S64进行怎样的变形能出现264？
可将两式相减，消去这些相同项
问题解决：
“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”
国王的诺言不能实现！
如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道7500圈.
问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？
问题3：S64进行怎样的变形能出现264？
可将两式相减，消去这些相同项
思考：等式两边乘的2是此数列的什么？
类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求Sn
(1)
(2)
错位相减法
等比数列前n项和推导过程：
1-q是否为零？
讨论公比q是否为1
首项
末项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
法一 解：
(1)
(2)
法二 解：
(1)
(2)
(3)
整体代入思想
证明：
课堂小结
1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.
2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.
课后作业
教材课后练习