5.1.2弧度制课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
新课引入
身高：2.26米
体重：124千克
身高：7.4英尺
体重：56.2磅
1米=3.2804英尺
1千克=0.4536磅
弧度制
温故而知新
1°
平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，我们规定周角的1/360为1度的角，而这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。
角度制
1、弧度制
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度的单位用符号“rad”表示,读作弧度.
设弧AB的长为l，
若l=r，则∠AOB 1 弧度
=
O
B
r
l=r
A
1弧度
讲授新课
r
O
A
B
l=2r
2π弧度
l=2 π r
O
A
(B)
r
若l=2r，
若l=2 π r，
2弧度
则 弧度
则 弧度
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度是正值还是负值？
l=3r
O
A
B
r
-3弧度
即 弧度
1、正角的弧度数为正数； 2、负角的弧度数为负数；
3、零角的弧度数为零。
一般地，我们规定：
任一已知角α的弧度数的绝对值：
︱α︱=
l
r
︱α︱=
l
r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的
制度叫做弧度制。
思考：
为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
它所对的弧的长与半径长的比。
定义的合理性
1弧度
R
l=R
O
A
B
1弧度
r
l=r
O
A
B
与半径长无关
的一个比值
探究 若l= π r，则∠AOB等于多少弧度？
180°
r
l
A
B
O
2、弧度与角度的换算
180°= π 弧度
由180°= π 弧度 可以得
1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
π
1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′
π
180
3、例题
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 60 ° (2) -120 ° (3) 45 ° (4) 270°
例2: 把下列各弧度化成度.
(2) （3） （4）
注：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360°
弧度
0
π
2π
π
6
π
2
π
4
π
3
π
3
2
2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。
4、用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：
实数集R
角的集合
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
弧度集合
正弧度
零
负弧度
5、扇形的弧长公式及面积公式
nπR
180
l= ———
nπR2
360
S= ———
角度制下的弧长及扇形面积公式
思考：由角度制下的弧长及扇形面积公式和弧度
公式，能否得出弧度制下的弧长及面积公式？
α
O
l
r
R
2
S= ——
l
5、扇形的弧长公式及面积公式
α
O
l
r
解:
例3 已知扇形所在圆半径为5，圆心角 为135°，求扇形面积。
小结：
2、弧长公式：
扇形面积公式：
1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′
π
180
1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度
180
π
1、角度制与弧度制的转换
作业：
优化设计P119页
谢谢