6.3.5 平面向量数量积的坐标表示课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

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人教2019A版必修 第二册
6.3.5平面向量数量积坐标表示
第六章 平面向量及其应用
平面向量的数量积(内积)的定义
如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位量，
x
y
o
B(x2,y2)
A(x1,y1)
.
.
.
1
1
0
设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的
数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
例1 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断 ABC的形状，证明你的猜想.
A(1,2)
B(2,3)
C(-2,5)
x
0
y
思考：还有其他证明方法吗？
向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一
(1)向量的模
设
则
表示 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ，
（2）设 ，则
设 是两个非零向量，其夹角为θ，若 那么cosθ如何用坐 标表示？
解
a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4)
= -30+28
= -2
用计算器可得
例2.
例3.用向量方法证明两角差的余弦公式
证明：角 的终边与单位圆的交点分别为A，B。则
则
设 的夹角为 ，则
所以，
例3.用向量方法证明两角差的余弦公式
于是，
另一方面，如图（1）可知，
另一方面，如图（2）可知，
于是，
所以，
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本章小结