2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第六章 计数原理-§2.1排列(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.2.1排列
拔河比赛时，运动员的站位排列顺序，有没有方法技巧.
1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.
2.能够用列举法，树状图求排列方法种数.
1.通过学习排列的概念，体现了数学抽象的素养.
2.能够用列举法，树状图求排列方法种数,培养数学运算的素养.
课标要求
素养要求
思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2.如何完成：
1.“要完成的一件事”：
选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动
“分步”
分析：
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
探究点1 排列的概念
2、如何完成：
第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.
第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.
N=3×2=6种.
“分步”
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
推广：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
提示：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法种数为 N=3×2=6.
提示：参加上午的活动在前，参加下午的活动在后.
思考1中的顺序是什么？
思考2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？
由此可写出所有的三位数：
123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432.
百位
十位
个位
推广: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个,然后按照一定的 顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？
提示：所有不同的排列是：
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
不同的排列方法种数: N=4×3×2=24.
提示：按“百位、十位、个位”的顺序.
思考2中的顺序是什么？
思考1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法
实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.
思考2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？
实质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.
一般地，从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
注意：
⑴.元素不能重复.
⑵.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.
⑶.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.
⑷.m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.
⑸.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树
形图”.
（有序性）
（互异性）
判断下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
是排列
不是排列
是排列
是排列
不是排列
是排列
【即时练习】
例1 某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解 可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？.
分析 3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列； 而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解 (1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法; 最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.
在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
提示：12种，AB AC AD BA BC BD　CA CB CD DA DB DC
【变式练习】
A
17
D
3.下列问题中:
①10本不同的书分给10名同学,每人一本;
②10位同学互通一次电话;
③10位同学互通一封信;
④10个没有任何三点共线的点构成的线段.
属于排列的有(　　)
A.1个　　　　　　　　　B.2个
C.3个 D.4个
解析 由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.
B
4．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)
解析 由题意知，从8人中选出5人担任5个学科科代表，
共有7×7×6×5×4＝5880种不同的选法
5880
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
1.排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
建立自我、追求忘我.