2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第六章 计数原理-§2.2排列数(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第六章 计数原理-§2.2排列数(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 14:20:07 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
6.2.2排列数
2
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1、排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
3.利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
1.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算和证明.2.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
1.通过学习排列数公式，体现了数学抽象的素养．
2.借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养.
3.通过排列知识解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养.
课标要求
素养要求
思考2：写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个.
若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢？
思考1：在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
探究点1 排列数
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”.
1.排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示.
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;
“排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数;所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.
思考１中是求从３个不同元素中取出２个元 素的排列数，记为 ,已经算得=3×2=6
思考2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出=4×3×2=24
从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
探究点2 排列数公式
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0!=1.
m个因式
说明:
①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.
②.对于m≤n这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件.
例3. 计算：（1）
解 根据排列
（1）
（2）
（3）
（4）
由例3可以
即
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法；第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数中取2个, 有种取法； 如图
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为 9×9×8648.
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.
解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数中取出2个放在百位和十位，有种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法.根据分类加法计数原理,所求三位数的个数为=9×8×7+9×8+9×8=648.
解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，
即所求三位数的个数为10×9×89×8648.
1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.
2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.
【方法规律】
解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有 =20(种)不同的送书方法.
1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为( )
A.5 B.10 C.20 D.60
C
19
D
20
21
120
22
23
建立自我、追求忘我.
6.2.2排列数
2
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1、排列的定义：
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性 (2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
3.利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列．
1.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算和证明.2.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.
1.通过学习排列数公式，体现了数学抽象的素养．
2.借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养.
3.通过排列知识解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养.
课标要求
素养要求
思考2：写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列．
解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个.
若把这题改为:写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢？
思考1：在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
探究点1 排列数
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”.
1.排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示.
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;
“排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数;所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.
思考１中是求从３个不同元素中取出２个元 素的排列数，记为 ,已经算得=3×2=6
思考2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出=4×3×2=24
从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
探究点2 排列数公式
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0!=1.
m个因式
说明:
①排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.
②.对于m≤n这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件.
例3. 计算：（1）
解 根据排列
（1）
（2）
（3）
（4）
由例3可以
即
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法；第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数中取2个, 有种取法； 如图
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为 9×9×8648.
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素。一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.
解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数中取出2个放在百位和十位，有种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法.根据分类加法计数原理,所求三位数的个数为=9×8×7+9×8+9×8=648.
解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，
即所求三位数的个数为10×9×89×8648.
1.此类题目从不同的视角可以选择不同的方法,我们用各种方法解决这个题的目的是:希望通过对本题的感悟,能掌握更多的解决这类问题的方法.
2.元素分析法最基本,位置分析法对重要元素区别对待,间接法对对立面比较容易求解的题目特别实用.
【方法规律】
解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有 =20(种)不同的送书方法.
1.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为( )
A.5 B.10 C.20 D.60
C
19
D
20
21
120
22
23
建立自我、追求忘我.