2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第六章 计数原理-§2.3 组合(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.2.3 组合
2
3
高二一部共20个班级，共需组织多少场比赛？
理解并掌握组合的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别．
通过学习组合的概念，体现了数学抽象的素养.
课标要求
素养要求
追问1：问题1中要完成的“一件事情”是什么？
比较6.2.1节问题1与本节问题1中要完成的“一件事情”，它们有什么异同？
6.2.1问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
本节问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？
本节问题1：“选出2名参加一项活动”
探究点1 组合
追问2：列出问题1的各种不同选法，与6.2.1节问题1的选法相比，它们有什么不同？是否与顺序有关？
6.2.1节问题1：“选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”
本节问题1：
6.2.1节问题1：
甲乙， 甲丙， 乙丙
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
与顺序无关
与顺序有关
问题2：如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样表述问题1？你能将它推广到一般情形吗？
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？
将具体背景舍去，问题1可以概括为：
从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）.
注意：
(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，
即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
(2)组合的特性：元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有
位置的要求.
【组合的概念】
⑶.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.
(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
一般地，从n个不同中取出m (m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
两个相同的排列与两个相同的组合
两个
排列相同
两个
组合相同
元素
位置
相同
相同
无限制
探究点2 组合与排列的关系
排列
组合
相同的点
不同点
完成这件事情
共分几步
排列与组合的概念的异同
从n个不同
元素中任取
m个元素
元素的顺序
有关
元素的顺序
无关
第一步、取
第二步、排
仅一步、取
例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个
(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票
有多少种不同的火车票价
组合问题
排列问题
(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法
组合问题
组合问题
组合是选择的结果，
排列是选择后再排序的结果.
(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次
组合问题
(5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法
组合问题
(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法
排列问题
(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.
①.从中选3辆，有多少种不同的方法
②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法
组合问题
排列问题
例2.平面内有A、B、C、D共4个点.
(1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2).以其中2个点为端点的线段共有多少条
分析: (1).确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题; (2).确定一条线段，只需确定两个端点，而不考虑它们的顺序，是组合问题.
解:(1). 一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个 点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有 条.
(2). 将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.
17
⑴⑶
18
C
解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.
3.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
20
不知道他自己的人的尊严，他就完全不能尊重别人的尊严。
——席勒