2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第六章 计数原理-§3.1 二项式定理(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.3.1 二项式定理
艾萨克·牛顿 Isaac Newton (1643—1727) 英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
牛顿二项式定理
1.能用计数原理证明二项式定理;
2.掌握二项式定理及其二项式展开式的通项公式;
3.能解决与二项式定理有关的简单问题.
1.通过二项式定理学习，培养逻辑思维的素养.
2.借助二项式定理及展开式的通项的解题运算，提升数学运算的素养.
课标要求
素养要求
问题1：我们知道
=a2+2ab+b2,
（1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？
（2）根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？
（3）进一步地，你能写出的展开式吗？
上一节学习了排列数公式和组合数公式，本节我们用它们解决一个在数学上有着广泛应用的展开式的问题。
探究点1 多项式的乘法规律
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=aaa+ + +bbb=a3+3a2b+3ab2+b3
=
多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2=
baaabaaab
bbabababb
你能类比
的展开式的推导得到
的展开式吗？
探究猜想：
＋
＋
＋
＋
①项：
②系数：
L
L
③展开式：
探究点2 展开式的推导
④二项展开式的通项:
③二项式系数:
①项数：
②次数：
共有n＋1项
各项的次数都等于n，
字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,
字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家
二项式定理
二项式定理
解:
方法一：直接展开
例1 求　　　 的展开式．
方法二：先化简后展开
【总结提升】
1.运用二项式定理展开二项式，要记准展开式公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷；
2.要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区．
3.逆用二项式定理可将多项式化简．
只要功夫深，铁杵磨成针.