2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第七章 随机变量及其分布-§1.1条件概率(共28张PPT)

(共28张PPT)
7.1.1条件概率
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型.
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
1.通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养．
2.借助条件概率公式解题，提升数学运算素养.
课标要求
素养要求
在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有
P（AB）=P（A）P（B）.
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？
探究点1 条件概率
问题1：某个家庭有2个孩子，问：
（1）两个孩子都是女孩的概率？
（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？
（1）设A=“有1个孩子是女孩”,B=“2个孩子都是女孩”.
条件
所以
（2）“如果有1个孩子是女孩，两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件 发生的条件下,事件 发生”的概率,记为
问题2：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到
的是男生的概率是多少？
（1）设A=“选到团员”,B=“选到男生”.
条件
问题2：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
（2）如果已知选到的是团员，那么选到
的是男生的概率是多少？
条件
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为
所以
分析：求 的一般思想
AB
A
B
W
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生.
所以事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的
样本空间为W，则有
AB
A
B
W
条件概率的定义：
在原样本空间的概率
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.简称条件概率.
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.
由条件概率 可得：
对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，
概率乘法公式
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的 题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析 如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即.
因为n(AB)= ,
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P(A)=.利用条件概率公式，得
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，
这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
P(B|A)=
又P(A)= ，利用乘法公式可得
P(AB)=P(A) P(B|A)= =
求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P(B|A)=；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率.
【方法规律】
条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A）>0，则
（1）P（Ω|A）=1；
（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）；
（3）设B和互为对立事件，则P（ |A）=1 P（B|A）.
探究点2 条件概率的性质
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=.
因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解 （1）设Ai=“第i次按对密码”（i=1，2），则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A=A1UA2.
事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得
P（A）=P（A1）+P（ A2 ）= P（A1） +P ） P（ A2 | ） =
因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为.
（2）设B=“最后1位密码为偶数”，则
P（A|B）=P（A1|B）+P（A2|B）== ；
因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.
C
B
0.5
0.75
　　不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力.