2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第七章 随机变量及其分布-§1.2 全概率公式(共28张PPT)

(共28张PPT)
7.1.2 全概率公式
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.
1.条件概率
3.概率的乘法公式
1.了解全概率公式和贝叶斯公式的概念.2.掌握利用全概率公式和贝叶斯公式求概率的方法.3.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题.
1.通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习，体会数学抽象素养.2.借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率，提升数学运算和逻辑推理素养.
课标要求
素养要求
问题1.从有 个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
用 Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件
“第i次摸到蓝球”,i=1,2.事件R2可按第1次可
能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥
事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法
公式和乘法公式,得
探究点1 全概率公式
按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
1.全概率公式
例4 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析 第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。
例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率.
分析 取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
A1
A2
A3
A3B
A1B
A2B
A1
A2
A3
A3B
A1B
A2B
问题2 例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？
P(Ai)是试验之前就已知的概率,它是第i台车床加工的零件所占的比例,称为先验概率.当已知抽到的零件是次品(B发生),P(Ai|B)是这件次品来自第i台车床加工的可能性大小,通常称为后验概率.如果对加工的次品,要求操作员承担相应的责任,那么 就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.
*贝叶斯公式：
例6:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.
分析 设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示.
发送0(A)
发送1()
接收0(B)
接收1()
【规律方法】
D
B
0.868
　　不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力.