2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第七章 随机变量及其分布-§2离散型随机变量及其分布列(共40张PPT)

(共40张PPT)
7.2 离散型随机变量及其分布列
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
1.“随机试验”的概念
一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作：
随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？
2.函数的概念
1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.
2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列.
1.通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质的学习，培养数学抽象的素养．
2.借助分布列的求法，培养数学运算的素养..
课标要求
素养要求
求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.
探究点1 离散型随机变量
有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系.
例如,1.掷一枚骰子,用实数m(m=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为m”
又如,掷两枚骰子,样本空间为Ω={ (x,y) |x,y=1,2, 6},
用x+y表示“两枚骰子的点数之和”样本点(x,y)就与实数x+y对应.
2.某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？
实数m(m=0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“击中环数m” （0环、1环、2环、···、10环）共11种结果
有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系,可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.
例如,随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即
定义
这个试验的样本点与实数就建立了对应关系
类似地,
1.掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示;
2.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5.4.3.2.1;等等.
对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也具有随机性.
1.考察下列随机试验及其引入的变量：
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么
各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽 取三个进行试验,变量X 表示三个元件中次品数;
这个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与
变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X,Y 有哪些共同的特征
变量X,Y 有如下共同点:
(1).取值依赖于样本点;
(2).所有可能取值是明确的.
2.随机变量的定义
3.离散型随机变量的定义
4.随机变量的特点
随机变量的特点
可以用数字表示
试验之前可以判断其可能出现的所有值
在试验之前不可能确定取何值
5.随机变量与函数的关系
(1)相同点
(2)不相同点
6.连续性随机变量
连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量.
1.下面给出四个随机变量：
①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点， 它在该直线上的位置Y；
③某网站1分钟内的访问次数X；
④1天内的温度Y.
其中是离散型随机变量的为(　 )
A.①② B．③④ C.①③ D．②④
C
【即时练习】
2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X.
(2).袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y.
X＝0,1,2
Y＝3,4,5
X
1
2
6
5
4
3
该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率．
列成表的形式
问题1 抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？
X可能的取值有1,2,3,4,5,6
探究点2 离散型随机变量的分布列
1.离散型随机变量的分布列
注意：①.列出随机变量的所有可能取值；
②.求出随机变量的每一个值发生的概率.
X x1 x2 … xi … xn
P P1 P2 … Pi … Pn
2.离散型随机变量的分布列表示法：
②表格法:
③图象法:
3.离散型随机变量的分布列的性质
X
P
6
5
4
3
2
0
1
①解析式法:
X 0 1
P 0.95 0.05
X 0 1
P 1－P P
4.两点分布列
例2 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级 不及格 及格 中等 良好 优秀
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
5.求随机变量X的分布列的步骤如下:
(1).确定 X 的可能取值 xi ;
(2).求出相应的概率 P=(X=xi)= pi ;
(3).列成表格的形式.
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
B
D
A
A
4.求离散型随机变量分布列的步骤
1).明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
2).利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；
3).按规范形式写出分布列.
　　不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力.