2021-2022学年高一数学人A版（2019）数学-选择性必修第三册-第七章 随机变量及其分布-§4.2 超几何分布(共26张PPT)

(共26张PPT)
7.4.2 超几何分布
X x1 x2 … xi … xn
P P1 P2 … Pi … Pn
(其中k = 0，1，2，···，n)
随机变量X的分布列:
与二项式定理有联系吗
X 0 1 k n
P
2.二项分布
X 0 1 k n
P
1.n重伯努利试验
1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;
2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差.
1.通过学习超几何分布，体会逻辑推理的素养．
2.借助超几何分布解题，提升数学运算的素养.
课标要求
素养要求
问题 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X,求:随机变量X的分布列.
提示：如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08
且各次抽样的结果相互独立,此时X~B(4,0.08).
如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布 如果不服从，那么X的分布列是什么
探究点1 超几何分布
如果采用有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数X是否服从二项分布 如果不服从，那么X的分布列是什么
在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为
那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为
解：（1）从100件产品中任取3件结果数为
【即时练习】
p(X=k)=.
规律：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为
超几何分布
一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
1.公式中个字母的含义
N—总体中的个体总数
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
n—样本容量
k—样本中的特殊个体数(如次品数)
2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.
3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.
4.各对应的概率和必须为1.
例4 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
解 设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1),
则X服从超几何分布,且N=50,M=1,n=5,因此甲被选中的概率为
解题步骤：1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.
另解:
例5 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
服从超几何分布的随机变量的均值是什么
探究点2 超几何分布的随机变量的均值
超几何分布的均值
若X服从超几何分布,
则D(X)=
例6 一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;
(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
解 (1)对于有放回摸球,由题意知x~B(20,0.4),的分布列为
对于不放回摸球,由题意知 服从超几何分布，X的分布列为
采用不放回摸球估算的结果更可靠些.
0.05
0.10
0.15
0.20
两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.
这两种分布的均值相等都等于8.
但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.
当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.
此时，超几何分布可以用二项分布近似.
0
0.25
二项分布与超几何分布区别和联系
1.区别
一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,
而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.
2.联系
当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.
B
0.3
　　不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步.勇敢前进！