2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册-第6章 幂函数、指数函数和对数函数 期末综合复习卷（Word含答案解析）

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 期末综合复习卷
一、单选题
1．若，，则下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如果，那么下列关系式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列幂函数中，是偶函数且在上是严格增函数的是（ ）．
A． B． C． D．
5．图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）
A．0.5，3， B．，3，0.5 C．0.5，，3 D．，0.5，3
6．已知碳14半衰期为5730年（注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间），若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，，若，，对任意的，总存在，使得，则实数b的取值范围是（ ）
A．[1，7] B．[5，9] C．[4，6] D．[5，7]
8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若＞1，则( )
A．(a－1)(a－b)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0
C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0
10．（多选）在同一直角坐标系中，函数（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．设函数=ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数是增函数
C．函数的值域为R
D．函数的图象关于直线x=对称
12．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲 乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为（ ）
A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h
B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动
C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者
D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样
三、填空题
13．化简：________．
14．已知、是的两个实根，则的值为______.
15．计算：______.（其中n为正整数）.
16．已知函数满足，当时，函数，则__________．
四、解答题
17．用、、、、（其中，且）表示下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
设，，试比较a、b的大小关系．
19．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
上市时间（t） 50 110 250
种植成本（Q） 150 108 150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；．
（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本．
20．设函数，且．
（1）求的值；
（2）若令，求实数t的取值范围；
（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．
21．已知函数，当时，不等式的解集为.
（1）求，的值；
（2）若函数，求不等式的解集.
22．已知函数（且）是定义域为的奇函数，且.
（1）求的值，并判断的单调性（不要求证明）；
（2）是否存在实数，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1．A
【解析】A，则，故A正确；
B，则，故B错误；
C，则，故C错误；
D，若，则，即，
若，则，即，
若，则，即，故D错误；
故选：A.
2．A
【解析】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，
又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5．
∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2．
故选：A﹒
3．C
【解析】因为，所以，所以
故选：C
4．D
【解析】函数为偶函数，在上是严格减函数，A错，
函数不是偶函数，在上是严格减函数，B错，
函数是奇函数，在上是严格增函数，C错，
函数是偶函数，在上是严格增函数，D对，
故选：D.
5．D
【解析】解：由幂函数在第一象限内的图象知，
图中对应的，对应的，对应的，
所以，解析式中指数a的值依次可以是，和3.
故选：D.
6．A
【解析】设1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位，则经过x年后剩余量为，
根据半衰期的定义可得，当时，，
所以，所以，
所以．
故选：A．
7．D
【解析】函数在[1，3]上单调递增，所以．函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以g（x）在[1，3]上单调递减，所以．因为对任意的，总存在，使得，所以，所以，解得．
故选：D
8．A
【解析】因为在上单调递增，
所以当时，，
若函数的值域为R，
则，
解得．
故选：A.
9．AD
【解析】①当a＞1时，＞1＝，∴b＞a，∴b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0；
②当0＜a＜1时，＞1＝，∴b＜a，∴0＜b＜a＜1，∴b－1＜0，b－a＜0，∴(b－1)(b－a)＞0．
故选：AD﹒
10．AC
【解析】由函数，
当a＞1时，可得是递减函数，图象恒过（0，1）点，
函数，是递增函数，图象恒过，
当1＞a＞0时，可得是递增函数，图象恒过（0，1）点，
函数，是递减函数，图象恒过；
∴满足要求的图象为：A，C
故选：AC
11．AD
【解析】A正确，∵x2-x+1=>0恒成立，∴函数的定义域为R；
B错误，函数y=ln(x2-x+1)在x>时是增函数，在x<时是减函数；
C错误，由x2-x+1=可得y=ln(x2-x+1)≥，∴函数的值域为；
D正确，，故函数的图象关于直线x=对称.
故选：.
【点睛】
本题考查对数型复合函数性质的求解，属综合基础题.
12．ABC
【解析】由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点所对应的时间值，知A正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线段，所以是变速运动， B正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，结合图象知C正确；由C知，骑摩托车者在出发1.5h后即4.5h时追上自行车，而它们的车速不同，D错误
故答案选：ABC
13．
【解析】原式
故答案为：﹒
14．
【解析】因为、是的两个实根，所以，
所以
故答案为：
15．
【解析】
故答案为：.
16．
【解析】解：由题意，函数满足，化简可得，
所以函数是以2为周期的周期函数，
又由时，函数，且，
则
．
故答案为：．
17．
（1）
（2）
（3）
（4）
18．．
【解析】构造函数：令，则，，
因为，又在R上是严格增函数，
所以在R上是严格减函数，在R上也是严格减函数，
因此，即．
19．
（1）应选择二次函数；
（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg
（1）
由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数．
将表中数据代入，
可得解得
所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为．
（2）
当（天）时，，
即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg．
20．（1）6；（2）；（3），此时；，此时．
【解析】（1）；
（2），又，，，所以t的取值范围为；
（3）由，
令，，
当时，，即，解得，
所以
，此时；
当时，，即，
，此时．
21．（1），；（2）.
【解析】（1）当时，不等式的解集为
所以
解得：，
故所求函数解析式为
（2）由（1）得
，即，
且，
化简得：且，
，不等式的解集为
22．（1）；为上的增函数；（2）存在，.
【解析】（1）∵函数（且）是定义域为的奇函数，，
∴，，∴.
因为，∴，，或，
∵，∴，，
因为为增函数，为减函数，所以为上的增函数.
（Ⅱ）
，
设，则，
∵，∴，记，
（1）当，即时，要使最大值为0，则要，
∵，，，∴在上单调递增，∴，由，得，因，所以满足题意.
（2）当，即时，要使最大值为0，则要，且.
∵，
①若 ，则，，
又，∴，由于，∴不合题意.
②若 ，即，则，，
综上所述，只存在满足题意.