江苏省苏州市相城区2022届高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题（扫描版含答案）

2021~2022学年第一学期阶段性诊断测试
高 三 数 学 2021。 12
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 :
1。 本卷共 4页 ,包含单项选择题(第 1题~第 8题 多项选择题(第 9题~第 12题 )、 填空题(第 13题· )、
~第 16题)、 解答题(第 17题~第 22题 本卷满分 150分 ,答)。 题时间为 120分钟。答题结束后 ,
请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5毫 米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位王。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位王作答一律无效。作答必须用 0。 5毫
米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分 ,共计 40分。每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.己知集合以=(-3,-2,0,2,3),B=伽 |(2),则 以∩B=卜
A.(-290,2) B.(-1,0,1) C.(0) Do t叫一2(石 <2)
2.己知J是虚数单位,复数z=丁 z的共轭复数7=
而
A。 ~土 ~旦j :。 `则 ~兰 +旦j c。 土~旦 J D。 土+旦 J
5 5 5 5 5 5 5 5
3.不等式(2J-4)· l罗)0的解集为
A· (0,1)∪ (2,+∞) Bo(0,1)∪ (10,+∞) C· (0,2)∪ (10,+∞ ) Do(10,+∞ )
4.若圆 (万 一3)2+y2=1与双曲线 ∷ 〓毛 1的一条渐近线相切 ,则双曲线的离心率为十
A。 业 :。 旦 c。 业 D.3
4 2 2
5.如图,某大风车的半径为 2米 ,每 12秒旋转一周,它的最低点0离
·
地面1米,点 0在地面上的射影为Ⅱ。风车圆周上一点″ 从最低 | n】
点0开始,逆时针方向旋转 40秒后到达 P点 ,则点尸到点以的距
离与 P的^点5 高 度 之 和B为.4+√ |T c。
A。 4+抒7 D。 4+沉F
6.在△HBC中 ,角 “ “厶B,C所对的边为免3,c,贝刂 曰)3” 是 Ⅱ+cos Ⅱ )B+cos B” 的
A。 充分不必要条件 B.必 要不充分条件
C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件
高三数学 第 1页 共4页
~上
7.已知数列h)是等比数列,数列 (bil是等差数列,若曰4旧:· %=-3√∶,34+3:+39=27,则
tm土虫 ⒈
曰 ql-1
3·
厂
Vj `门一一
A。 一顶 B C 一 D。 J3
|Ξ
8 已矢口一三 ( '-c (∶ , Sin'-2 COs α 〓=1,2 sin g+。 cos'〓=√ , 贝刂cos(α 一丝:)==
号
rT ˉ厂
`厅
一 雨
A.土 V6 V3B。 土 C D一3 丁
二、多项选择题:本大题共 4小题,每小题 5分,共计 20分。每小题给出的四个选项中,都有
多个选项是正确的,全部选对的得 5分 ,选对但不全的得 2分 ,选错或不答的得 0分。请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
9.设 ″,刀 是两条直线,α ,'是两个平面,以下判断正确有
A。 若″∥α,α∥ 〃∥ 若″∥α,〃∥ α∥
C。 若″上α,刀 上'α,,则则″∥'刀 BD。 若″上α,α∥',则 ″⊥'
″ π
10.为 了得到函数 y=2cOs(2万 +:)的图象,只需把函数 y=2sin(2艿'一,则 '图象
i)的
A。 向右平移二 B.向左平移二
2 2
″
C。 关于直线艿=丝 轴对称 D。 关于直线男=:轴对称
11.已 石2+y3=1,则知曲线 C∶ 曲线 C的图象
A。 关于坐标原点对称 B.在 y轴左侧的部分从左到右是上升的
C。 与直线 豸+1有三个交点 D。 与△轴围成的封闭区域的面积大于
`=一 管
12.己 y-2=1的知方程 c工 =2-x的根为△1,方程昭 根为△2,则
A. 0<而 (上 :. 2J1+2另 2>4 C. 2而 石2>√召 D. 均 >石万:
三、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分 ,共计 20分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
13.若实数曰,D满足免3,D成等差数列,贝刂汕 的最大值为_Δ _。
rr
14.已知焦点在另轴上的椭圆C经过点以(2,1),且 离心率为 则椭圆C的方程为
℃ _Δ _。吃
切口: -~
15.已知点 /(-4,3),B(-2,0),点 C在 y轴上,且 ZB以C=青 ,则点 B到直线 ⅡC的距离为
▲
16.三棱锥 P-/BC满足平面 P'￡B上 平面 彳BC,正△尸以B边长为口,∠CB=30° ,则棱锥 P一彳BC
外接球的表面积为_Δ _。
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-L
四、解答题:本大题共 6小题,共计 70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设函数r(男)=sin男 +证hosy.
(1)若 y∈ (0,丝l,求函数r(△)值域:
(2)若 g(男)〓 [r(男)12,求 g(男)在区间(0,″ )上的增区间。
18.(12分 )
设 凡 为数列 (%)的前 刀项和 ,若 △1=2,凡 一%+1+2=0·
(1)求 (%)的通项公式;
r - 、 ^
(2)设 D刀 =log2%,数列 前 ″项和为飞,证明:Fl<亏
t瓦商万l的
19.(12分)
ˉ
厂
1
一
DC=- CD=2;③ CD面 9V3在① cos夕】 ;② 四边形剧 积为 这三个条件中任选一个补
7 4
充到下面问题中,并求解。
。
厂
问题:在平面直角坐标系中,0为坐标原点,圆 0经过点Ⅱ(-1,-1|)。
(1)求 圆 0的方程 ;
(2)四 边形剧rD外接于圆 o,其中茂D关于y轴对称,直线ⅡB的倾斜角为 , 且 ▲ ,
于
求瓦 而 值。
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
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20。 (12分 )
在四棱锥 P-HBCD中 ,底面 剧℃D是矩形,PD 上底 面 剧℃D,且 PD=1,Ⅱ B=√ 歹,
HD=2,E,F分 别为 PC,BD的中点。
(1)判 断 EF与平面 B的关系,并给出证明 ;
`以 。厂
(2)若 G是棱 PB上的一点,且三棱锥 G-D四 的体积是 二面角 G-DE-C的大小。
讠|求
E
C
/ B
21.(12分 )
已 C:石2=2py(`)0)的 F,且 F与 ″ 2+(y+4)2=1上知抛物线 焦点为 圆 :万 点的距离
的最大值为 6.
(1)求 值 :
`的
(2)若 点 g在 ″上,g叨,gB是 C的两条切线,/,B是切点,当 口M∥ ⅡB时,求直线 HB和
y轴的交点坐标。
22· (12乡卜)
设函数r(男)=(1+石)cσ ,曲线y〓 /(J)在 石=0处的切线方程为y=-△ +1.
(1)求实数口的值;
(2)求证:当 y∈ (0,″)时 ,r(△))y cos万 一2sin万 +1。
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2021~2022学年第一学期高三阶段性诊断测试
数学参考答案及评分建议
一、单项选择题 :本大题共 8小题,每小题 5分 ,共计 40分 .
题 号
答 案 C D A A D C A D
二、多项选择题 :本大题共 4小题,每小题 5分 ,共计 20分
题 号 10 ll 12
答 案 CD BD BCD ABD
三、填空题:本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共计 20分 .
13万曰2
I3,9∶ 14.兰 二十Z二 =l∶ 15.Ⅱ 2三 16
6 3 2 3
四、解答题 :本大题共 6小题 ,共计 70分 .
17,(本小题满分 10分 )
解:(1)/⑺ =sin肘≮kos产 2sin(x+等 ) 1分
因为齐∈(o谔 以x+管 ∈(管 9晋 ¨ l,所 卜 2分
所以 +等 丿 ·sin← )∈咭],¨ 3分
所以r⑺ =2sin(对 )∈ [l92],即 函数/⑺ 的值域为[1,2], 4分
管
(2)g⑴ =[/(x)]2=(sin x+雨 cos x)2=Jsin2x+cos 2x+2=2sin(2x+管 )+2 7分
令 2七万一三≤2万 +王≤2虍万+丝
2′ 6′ 2
所 以 七万一 X≤切 叶 丝: 又 x∈ (0,万 ) 8分
:;≤
所以o(x≤王或2至 (石(万 ′ ′ 9分
6 3
所以 g(x)在 (04)和 (午 9〃)上递增。 · ·· · 10分
o j
18.(本 小题满分 12分 )
解:(1)由 凡一%+l+2=0,得 凡 =%+l-2①
则当刀≥2时 ,有 S″~l=曰″-2②
① -②得凡一凡~l=曰″艹l一 夕″=夕″,即 %~l=2夕″ (刀 ≥2), 2分
又因为曰2=G+2=4=2曰 l,所 以G7+l=2G7(″ ∈N· )9 3分
又因为 0,所 以巳土=2, G=2≠ 4分
夕刀
所以(%}是公比为 2的等比数列, 5分
所以四 , ″=2刀 6分
高二数学参考答案 第 l页 共 7页
(2)由①知 ·九 =log2 2″ =刀 , 7分
l l l /1 1 `I I l l ·
贝刂
+2) 2 |~~~TT|
9分
绕3″ +2 刀(刀 ″十Z丿
`″
/ ` r `l
l l l f l lˉ l ˉ 1 l l/
一 l 一 一 rl 一/ rl l、
r
所以 ` 〓 ˉ l~上 + ˉ 一 + lˉ 一 + + l~~~丁 10分l2
`\
1 3 \ 一 ` 2 4 5i ″+2丿
l
k″
· ︱ `3
ˉ l
`
〓 + ll分
2 2 刀+l 刀+2
'
3 1r l l、 ,
=— — l— 十 — (
·12分
l
4 2k刀 +l 刀+2丿 4
19.(本小题满分 12分 )
解 :(l)由于圆 0以原点为圆心 ,故设圆 0的方程为 :x2+y2=r2(r)0)
因为圆 @过点 力 (-1,一 生E),所 以 (′-1)2+(一 生E)2=r2=三 ,
3 ' 3' 3
7
所以圆 0的方程为 x2+y。 =古 。 3分
(2)由 于四边形 /BCD外接于圆 @,且 茂D关于轴对称 ,所以爿D=2,
又直线 /B的倾斜角为 2℃ 所以 ZB/D=丝 ,ZBCD=三 ,
3 3 3
~~ `rr pn 广
在△ ,由 正弦定理得 2r=TiΞ =2× ^亍 =工 -,所 LJ BD=√ 7 6分
'BD中 百石 .=z←`r i''sln-
D
法 一 :选① :在△/BD中 ,由 余 弦 定理 BD2=HD2+/B2-2/D· /BcOs Z召/D得
2-2× 0″7=22十 昭 2· 剧卜 cos1∷ 所 以 朋 =l或 躬 =-3(舍 去 · ), 7分
· 厂
I 4、
在 △/DCI中 ,有 COSZ/DC=- 上 , 所 以 sin z./DC==二`‘ ,
7 7
2r=Ι =2× 逆 =一型上由正弦定理得 ≡ 所以/C=旦.￡ 9分石li立元 愆
7
1
在 △/BC中 , cos∠娅r=-C。sz./D.C=上 9
7
由余弦定理可得,/C2=/B2+BC2-2/B· BC· cos z/BCˇ 得
^/=
'×、厂/ ^ ~ ^ lQ(1|)z=IZ+:CZ-2× loroc。 w“Bc,听 以 BC=3或 BC=一 (舍 去 ) ll分
干
所 以 BC· Bo=上 Bc‘ =兰 · 12分
2 2
选② :在△BCID中 ,BD=`/⒎ CD=2 zBcID=T,由 余弦定理 ar=Bc2十 CD2-2BC· CD· cOs ZBCD,
D
得 (Jy=:c2+22-2× 2犭C· cOs膏 ,所以 BC=3或 BC=-l(舍 去 · ), ll分
l
一 9
所以 BC· B‘9= BC 12分
2 2
高工数学参考答案 第 2页 共 7页
选③ :在△月BD中 ,由 余弦定理 BD2='B2+×歹 一2/B· 月D· cOs Z召/D得
(√7)2=朋 2十 22-2× 2· /B· cost∷ 所 以 /B=l或 朋 =-3(舍 去 ),7分
百mls^¨ =上 /:./D· sin z“ D=上×l× 2× 卫三 三,`/I-^ MDV 2 2 2 2=卫
由于 四边 形 /BCID面积 为 坠E,即 srIII:|′山 D灬 =s^ +S^p灬 =￡ +⊥ ·Bc.cD.￡ =坠E,
4 Hl已 l’彻【′' ¨″'' ‘v,`'' 2 2 2 4
rrl、 I nrˉ. r·· r、 勹 / 】′L`=/ ki丿 ······广 ··············································· ,· ···························/l忆冫 匕 9分
`D△
在△BCD中 ,有余弦定理 ar=BC2+cD2-2BC· CD· cos ZBCD,
2=BC2+CD2-2· 2=14f2)
得 d乃 BC· CD· cos管 ,所以 BC2十 ∞ · 10分
由 (I),(2)得 BC=CD=J,· ll分
~ — — 1-2 7
所 以 BC· ·B‘9=二 BC’ =-, 12分
2 2
法二 :由 于直线 以B的倾斜角为 所 以直线 /B的斜率为 一√3, 4分
1℃
。
DV5`t
又有 /(-1,-1产 ),所 以直线 划 的方程 :`-(一 )=一而 一(-l)],即 晶 5分
午← `=一 3
。
厂 b`′`=‘
3x一 二 二 ^ `T
立 `=-√ 古联 解得 B∶ (一主,~兰匀 6分
7 2 6
乃 T/^了 9
^r=
选①:由于戏D关于轴对称,所以 (1,— — ), D∶ T兰 7分
D
1 广 冖
又 因为 cos〃DC=一 ,所 以 tan″DC=-4√ 39所 以 1(=4√39 8分
号
所以直线DC的方程为: y'- (一 至二)=4、厅(x~l),即 v=4、/L一 兰兰′ ⒈ 9分 3' ' 3
● ‘ 厂
ヵ厂 1—4V5
T—·
D
联立 `=4V5X— 艇′0I1·徨Jˇro· r2卫Ⅱ⒈。 10分
7 7’
2 1.,2_' 21 '′
了
^ / -。 D
所以页》(二 2￡),刃 =(三f), ··ll分
14 14 2 6
所以 BC· Bo= 22×三十2￡×￡=2 ··12分
14 2 14 6 2
^r=
选② :由于 /,D关于轴对称 ,所 以 D∶ (1,一 至L), 7分
3
又因为 CD=2,所 以点 C在 以点 D为 圆心 2为半径的圆上 , 8分
^ rr ^ `t
设 C(汀D,则 有 :(万 一l)2+b-(-1|)]2=4,即 (卜丬)2+(`+1|)2=49 9分
高二数学参考答案 第 3页 共 7页
^Jt
(X-1)2十 (′yV十 兰3Ⅱ卫'2ˉ ) 2'=4。
联立 解得C∶ (2,型Ⅱo, 10分
7 7 21
x2+v2。=上 。
3
所以面》(二2￡ ),召 c,=(三 f), ll分
14 14 2 6
所以面△丽=翌×三十2￡×￡ 。。 。 。=2。 12分
14 2 14 6 2
^`t
选③:由于洗D关于轴对称,所以D∶ (1,-=△ ),且 彳D=2, 7分
D
6/T
∠VD `厂
ˉ
厂 ) 厅
VD
所以点 B到 /D的 D
`~~△6
距离为 ∷ 乃m=
讠 . D、 5
lˉ k′ˉ T`
2'
^厅 厅
所 以直线 BD的方程 为 /v- (一′至⒓)=~兰△x ~ 1 ) 9即 3 √ ∶Ⅰyx+15v+7`厅 =0 3' 5′
所 以 S^¨ =上 ×2× ∶匹L芷l,又 因为四边形 /BCD的 面积为 2￡ ,0^J刀 ' 2 2 2 4
“I、 In 9雨 雨 7雨
T以 0.附)=ˉ = T’
`丿 T~~Ξ
又 BD=
`=
-(一 二)12+rˉ- ( )]2 =√7,所以点 C到 BD的距离为 ,且 C在直线 BD上方2J D 6 t卜
3雨x+15`+7
设 C(泯 EL上.适 卫￡ 三:,,`), 则有 : =土 罗 =￡ ,即 3Jh+15v~14顶 =0, 9分
)2+152 6、/7 2
∫3雨x+15`-14雨 =0, 联立 C∶ (上 E), 10分2+1`2=上7 解得 ,△
丫 2 6
l D
^ r=
所以B了 =(2,雨),BO=(三 三), ·· ,卫 ll分
2 6
所以面△丽=2× 且+顶×￡=三 。 。 · 12分
2 6 2
20.(本小题满分 12分 )
P
解:(1)EF与平面 瑚IB平行。
E
证明如下 :
法一:连接 /C,
C
因为四边形 /BCD是矩形,且 F为 BD中 点 ,
所以F为 /C中 点,
/
1分
又因为 E为 PC中 点,所 以 EF是△DIC的 中位线 ,
所以 EF∥ ″ ,又 EF∝ 平面 ,尸亻c平面″ B, ,3分
`侣
所以 E尸∥平面 乃J。 ·4分
高二数学参考答案 第 4页 共 7页
P
法二:设点 Ⅳ分别是 PB,/B的中点,连接 MMA召 ,ⅣF,
^饩 ￡
因为 E,F分别为PC,BD的中点 ,
C
1 1
所 以 E)1r〃 Bc,E^石 =上 召c,FⅣ〃/D,FⅣ =上 剧⒐
2 2 .△ Ⅳ B
因为 /D〃 CB,且 /D=CB9所 以 EⅣ∥FⅣ 且 EIM=FⅣ , 1分
所 以四边 形 E^亻ⅣF是平 行 四边 形 ,
所以EF∥ V,又 因为 EF￠ 平面 B,M~′ c平面乃J, 3分
^石 `刀
所以 EF∥ 平面 乃旧。· 4分
法三:设点9万 分别是 PD,厄D的中点,连接 g〃,Eg,HF,
因为 E为 PC的 中点,所以Eg∥Dc,
C
又因为 /1B∥ CD,
'犭 B
所以Eg∥/B, l分
因为Eg￠ 平面尸/B,/B∈ 平面乃J,
所以Eg〃 平面P/B, 2分
同理可证g〃∥平面P/B,
因为 Eg,gH c平 面EgHF,Eg∩ 口〃 =g,E9g〃 ￠ 平面 B,
`以
所 以 平面尸以B//平面EgHF, 3分
而 EF c平 面EgHF,
所 以 EF〃平面 DJ。 · 4分
(2)法一 :因为 PD上 平面/BC· D,BC· C平 面/BC·D,所 以 PD上 BC9 5分
因为底面 /BCD是矩形q CD上 BC`PD∩ ClD=D.所 以BC上 平面PCD, 6分
因为 BC∈ 平面PBC,所 以平面 平面尸CD, 7分
`BC上
点 C是棱 PB上的一点,过点 G作 GK⊥ PCi于点Κ,则 GK上 平面PCD, P
厂
在△PDC中 ,E为 PC的 中 点,所 以足w)` ;× × 尸D× DC=干 9
言
C
厂
所 以三棱 锥 B-DCE的 体 积 的体 积 %~(`)`f ;S.(批 × :C=t⒈
B
`ˉ
因为三棱锥 G-DCE的 体积是 以CK=l=;BC。 · · 8分
t|所
又因为 BC上 平面尸CD,GK上 平面尸CD,所 以 BC〃 G( 9分
所以点 G是 PB中 点 ,Κ 为 PC的 中点,与 点 E重 合 ,· · 10分
因为 CK(CE)上 平面PCD,所 以平面 DEC上 平面 ll分
`CD,
所以二面角 G-DE-CI的大小是 90° 。 · 12分
高二数学参考答案 第 5页 共 7页
法二:以 D为坐标原点,D叫为x轴 ,DC为 ,DP为 ,=轴 建立如图所示的空间直角坐标系
`轴
`ˉ
则D(0,0,0),P(0,0,l),B(2,V5,o),c(0,V5,o),E(0,卫 2、 上) 5分
2 2
^=(2凡
设 而 =兄 P庄 雨 凡 一尻),
在△PDC中 ,E为 PC的 中点 ,
所以s ¨r“=上 ×上× PD× DC=Ⅱ ⒈ 6分/′ 2 2 4
设点 G到平面 PCD的距离为力,
召
厂
则 ‰~(批 =:S.(Ⅱ × 力 =诜 解 得 力 =l。 7分
卜
因为 PD上 平 面/BCa Bc c平 面/BCD,所 以 PD上 BC· ,
因为底 面 /BCD是 矩 形 .CD上 BCl,PD∩ CˇD=D。 所 以 BC· 上 平 面PCD,
— —
l— |
l ヵ勺|
|— 件冗| 1
则 BC=(-2,0,0)是 平面 PCD的法向量,贝刂乃=LT=Γ 」 = l— l=l,则 兄 =上 , 8分
2 2
|:c|
厂
所以C(l,光 9分
r
设刀=(无 y`,:=))是, 平面 GDE的法向量 ,则
佞毛 。;三 ;
r厂
IVD I
|工一ˇV + -0z=0,I0 ˉ
I乙 乙 __ ~ 厂 、 即 口J取 刀 3), ·
D1 ·
1 ~ =(0,l,-√ 10分
| —√3 1 ~lX十 V+-z=0. ′
t 2' 2
则cos← ,页 · 1=09 ll分
所以二面角G-DE-C的大小的大小是 90° 。 · △ 2分
21。 (本小题满分 12分 )
`
解:(1)因 为抛物线的方程为x2=2`y(`)0),所 以焦点 厂(0, 一 1分
2
`
因为点 F到圆″ 上点的距离的最大值为 6,即 MF+r= 一 ∠ ' · . 0一 一 + 〓 2分
2
所以 · 3分
`=2.
(2)由 (1)知 以抛物线方程为x2=4`,即 =;’ · 4分
`=2,所 `=T,`′
设 直 线 /B∶ y=叙 +D, 月(xl,`I),B(x2,`2),
2 2
上
所 以 凡g / 冯
氓 凡
` 一 一 〓 x 一 x g / 同理
汽
〓
四 2 一 一 一
一 g B y 〓 x 一一 5分
2 四 亠 一· 2 四
L
` 〓 h
+ ,
勹 F
联立 得 x 4缸 ∠
n
,
一 一 ˉ 〓 v
/ 〓
则有xl+x2=4虍 ,V2=-43,且 △ 2+D),=16(乃 6分
高二数学参考答案 第 6页 共 7页
2
L
x 4
一
J′ =^了 xˉ
‘
联立
x
一 解得 g(2虍 ,~3) 7分
2
L
X^ · 4
。v==~土 石
_
2
gⅣ∥/B,所 ,即 2=4-3①又因为 以 =七 , ·
千 △
2乃 8分
亓
由点Q在圆上可得(2七)2+(-3+4)2=l② ,
① 代入②得32-lO3+23=0,
解得3=5土 JL叉 3≤4, 10分
所以3=5-√:^, · · ll分
所以直线躬 和 的交点(0,5— 而 )。 12分
22.(本 `轴小题满分 12分 )
:(l)因 ′
·
解 为/(x)=(l+x)'Jr,所 以 (x)=(I十/′ ‘″十″)g“ , 2分
又因为曲线 万=0处的切线方程为 +l,
所以 (0)=`1=+/曰(x)在=-1, `=-×尸
所以曰=-2。 · 3分
(2)由 (1)知 /(x)=(1+x)c^2x,记 g(万)=/(万)+石 一l,
则 2r+万g(石)=(1十 Oeˉ 一1, 万∈(097)
所以 (x)=(-I-2x)gˉ 2r+l, 。、 召^2丫g′ g″ (万 )0 。 )=4万 5分
所以g′ (万 )在 万∈(09万 )时为增函数,从而g′ (石)>g′ (0)=0.
所以g(x)在 石∈(0,〃 )时为增函数,从而g(x))g(0)=0.
所以g(x)=/(石 )+万 一l)0,即 /(x))1一 石C) · 7分
记“x)=x cosx-2 sin丌 +石 , x∈ (0,万 )
′ ′
则 肋 (x)=-cos万 一 △ sin x+l, ∴ 〃 (x)=一 石 cOS x.
万 ′
所以当 0(石 (;时 ,乃 (石)(0,从 而 ″(x)单调递减 ;
′
当 <″ 时 ,乃 (x)>0,从 而 〃(石 )单调递增。 10分
;(石
′ ′
又因为〃(0)=0,乃 (万)=0,所以当0(石 <〃 时,乃 (x)(0.
所以力(石 )单调递减,从而乃(x)<“0)=0.
所以y cos y~2 sin x+刀 (0,即 x cos万 一2 sin石 +l(1-△ ② 11分
由① ② 可知,当 石∈(0,万 )时 ,/⑺ )x cosx-2sh石 +1。 12分
高二数学参考答案 第 7页 共 7页