2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级数学第一学期期末综合复习题2 （Word版 含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学第一学期期末综合复习题2（附答案）
一、选择题（共10小题，满分30分.）
1．在π，，，0.303003，﹣中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　）
A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号
C．芝罘区南大街
D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝4 B．﹣＝ C．＝±5 D．（﹣）2＝4
4．利用全等三角形测量距离的依据是（　　）
A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的对应边相等
C．大小和形状相同的两个三角形全等 D．三边对应相等的两个三角形全等
5．估计介于（　　）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
6．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（　　）
A．105° B．100° C．95° D．110°
7．直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限中，则点Q（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
9．下列说法正确的是（　　）
A．y＝kx+b一定是一次函数
B．有的实数在数轴上找不到对应的点
C．长为，，的三条线段能组成直角三角形
D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限
10．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，如图的图象反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②甲用了5个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共10小题，满分30分.）
11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为　 　．
12．若一个数x的平方根是m﹣3和m﹣7，那么这个数x是　 　．
13．的平方根是　 　．
14．如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　 　．
15．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　 　．
16．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　 　．
17．一个正方形的面积为48平方单位，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是　 　．
18．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　 　倍．
19．如图所示，雪天路滑，为了让学生进教学楼更安全，校方特意在楼梯上铺了防滑地毯（图中虚线部分），小明同学测得∠A＝30°，并且从老师那里得知地毯总长度为（300+300）厘米，那么这段楼梯的高度BC为　 　．
20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，以AB为底边构造等腰三角形ABC，使点C也在格点上，如果腰长为无理数，则这样的等腰三角形可以构造　 　个．
解答题（共9小题，满分60分.）
21．如图，AD与BC交于点E，连接AC，BD，AD＝BC，AC＝BD．写出CE与DE相等的理由．
22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，BC﹣CD＝4．求四边形ABCD的周长．
23．公司销售部门提供了某种产品销售收入（记为：y1/元）、销售成本（记为：y2/元）、销售量（记为：x/吨）方面的信息如下：
①x＝0时，y2＝2000；
②x＝2时，y1＝2000，y2＝3000；
③y1与x成正比例函数关系；④y2与x成一次函数关系．1月亦团城8依据上述信息，解决下列问题：
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式；
（2）销售量为多少吨时，销售收入与销售成本相同？
（3）若销售量为6吨时，求公司的利润．（利润＝销售收入﹣销售成本）
24．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，2），点P是x轴上一点，且PA+PB的值最小，
（1）确定点P的位置，并求点P的坐标；
（2）求PA+PB的最小值．
25．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．
26．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的横坐标为3，AC长为2，OC长为，CB⊥OA垂足为B．请你判断△AOC的形状，并说明理由．
27．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．
（1）请画出关于y轴成轴对称图形的另一半，并写出B，C两点的对应点坐标．
（2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．
28．海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y万元，不合要求的扇贝有x万笼．
（1）求纯收入y关于x的关系式．
（2）当x为何值时，养殖场不赔不嫌？
29．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴交于B（3，0），直线l2平行于y轴，交直线l1于点C，交x轴于点D，点D的坐标为（1，0）
（1）求直线l1的解析式和点A、C的坐标；
（2）点P是直线l2上一动点，连接PA、PB，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，求点P的坐标．
参考答案:
一、选择题（共10小题，满分30分.）
1．解：，
∴在π，，，0.303003，﹣中，无理数有π，共2个．
故选：B．
2．解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；
B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；
C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；
故选：C．
3．解：A、＝2，故此选项错误；
B、﹣，二次根式无意义，故此选项错误；
C、＝5，故此选项错误；
D、（﹣）2＝4，正确．
故选：D．
4．解：利用全等三角形测量距离的依据是全等三角形的对应边相等，
故选：B．
5．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，
∴2.2＜＜2.3，
∵＝0.6，＝0.65，
∴0.6＜＜0.65．
所以介于0.6与0.7之间．故选：C．
6．解：由图可知，∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1＝180﹣45°﹣30°＝105°．
故选：A．
7．解：∵点P（a，b）在第二象限中，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∴点Q（﹣a，﹣b）在第四象限，
故选：D．
8．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
由折叠可得：∠CA′D＝∠A＝55°，
又∵∠CA′D为△A′BD的外角，
∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，
则∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．
故选：C．
9．解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意；
实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意；
∵+＝3+4＝7≠
∵x2≥0
∴x2+1＞0
∴点P（﹣2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确．
故选：D．
10．解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀速运动，故①正确；
甲用了5个小时到达目的地，故②正确；
乙比甲晚出发1小时，故③错误；
甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；
由上可得，正确是①②，
故选：B．
二、填空题（共10小题，满分30分.）
11．解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°﹣50°×2＝80°，
∴顶角为80°．
故填80°．
12．解：由题意可知：m﹣3+m﹣7＝0，
∴m＝5，
∴m﹣3＝2，
∴这个数为4，
故答案为：4
二、填空题（共9小题，满分60分.）
13．解：∵＝2，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为是±．
14．解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4），
故答案为：（3，﹣4）．
15．解：∵＝4，
∴＝＝40．
故答案为：40．
16．解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小．
设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，
解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，
令y＝0，得到x＝，
∴P（，0），
故答案为（，0）．
17．解：由题意知正方形的边长为，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴这两个整数是6和7，
故答案为：6和7．
18．解：设原来的边长为x，那么现在的体积为27x3，
则＝3x，
所以它的棱长变为原来的3倍．
故答案为3．
解：由平移的性质可知，BC+AC＝（300+300）cm，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴AC＝BC，
∴BC+BC＝300+300，
∴BC＝300（cm），
故答案为300cm
20．解：以AB为底边构造等腰三角形ABC，
则点C在线段AB的垂直平分线上，
∴这样的等腰三角形可以构造4个．
故答案为：4．
21．解：CE＝DE，理由如下：
连接CD，
在△ACD和△BDC中
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠ADC＝∠BCD，
∴CE＝DE．
22．解：连接BD，
∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AB＝AD＝BD＝6，
∵∠ADC＝150°，
∴∠BDC＝90°，
设CD＝x，则BC＝x+4，
在Rt△BCD中，可得x2+36＝（x+4）2，
解得x＝，
∴BC＝+4＝，
所以，四边形ABCD的周长为6+6++＝21．
23．解：（1）设y1与x的函数关系式是y1＝kx，
2k＝2000，得k＝1000，
即y1与x的函数关系式y1＝1000x，
设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，
，解得，
即y2与x的函数关系式是y2＝500x+2000；
（2）令1000x＝500x+2000，得x＝4，
所以，销售量为4吨时，销售收入与销售成本相同；
（3）1000x﹣（500x+2000）＝500x﹣2000．
把x＝6代入上式，得500×6﹣2000＝1000
所以，利润为1000元．
24．解：（1）如图，点P就是所要求作的点．
∵点C与点A关于x轴对称，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
设直线BC的表达式为u＝kx﹣4，
将点B的坐标（8，2）代入，得8k﹣4＝2，
解：k＝，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，
令x﹣4＝0，解得x＝
所以，点P的坐标为（，0）．
（2）∵A，C关于x轴对称，
∴PA＝PC，
∴PA+PB＝PB+PC＝BC，
∵B（8，2），C（0，﹣4），
∴PA+PB的最小值＝BC＝＝10．
25．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF＝∠GFE，
∴EG＝FG．
26．解：△AOC是直角三角形；
理由：∵点C的横坐标为3，CB⊥OA，
∴OB＝3，∠OBC＝∠ABC＝90°，
∴BC＝＝＝，
∴AB＝＝＝1，
∴OA＝4，
∵OC2+AC2＝12+4＝16，OA2＝16，
∴OC2+AC2＝OA2，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是直角三角形．
27．解：（1）如图，四边形AB1C1D为所作，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为（﹣2，﹣1），（﹣4，﹣5）；
（2）四边形ABCD的面积＝4×6﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×2＝15；
所以封闭图形ABCDC1B1的面积＝2×15＝30．
28．解：（1）由题意可得，
y＝（100﹣40）（200﹣x）+（25﹣40）x＝﹣75x+12000，
即纯收入y关于x的关系式是y＝﹣75x+12000；
（2）令﹣75x+12000＝0，
解得，x＝160，
答：当x为160时，养殖场不赔不赚．
29．解：（1）点B（3，0）在直线l1上，
则3k+1＝0，
解得，k＝﹣，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+1，
则点A的坐标为（0，1），
∵直线l2平行于y轴，点D的坐标为（1，0），
∴点C的横坐标为1，
当x＝1时，y＝﹣×1+1＝，
∴点C的坐标为（1，）；
（2）设点P的坐标为（1，b），
当点P在点C的上方，∠PAB＝90°时，
PA＝，AB＝＝，PB＝，
由勾股定理得，PB2＝PA2+AB2，即4+b2＝b2﹣2b+2+10，
解得，b＝4，
则点P的坐标为（1，4）；
当点P′在点C的下方，∠P′BA＝90°时，
P′A＝，AB＝＝，P′B＝，
由勾股定理得，P′A2＝P′B2+AB2，即b2﹣2b+2＝4+b2+10，
解得，b＝﹣6，
则点P的坐标为（1，﹣6），
综上所述，当△ABP时以AB为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（1，4）或（1，﹣6）．