人教版数学七年级上册2.2.3整式的加减课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.2 整式的加减
（第3课时）
　　青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：
（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示 冻土地段与非冻土地段相差多少千米
思考 问题
全长 100u+120(u－0.5)
书本53页
相差 100u－120(u－0.5)
= 100u+120u－60
= 220u－60
= 100u－120u+60
= －20u+60
全长 100u+120(u－0.5)
相差 100u－120(u－0.5)
= 100u+120u－60
= 100u－120u+60
+120(u－0.5)
= 120u－60
－120(u－0.5)
= －120u+60
去括号时,括号内的各项的符号的变化的规律是什么
问题
☆找出多项式8a＋2b＋（5a－b)中的同类项，想一想怎样才能合并同类项。
分析：8a与5a是同类项，2b与－b是同类项。由于5a和－b在括号内，要先去括号，才能合并同类项。
有理数减法的法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
表达式为: a-b=a+(-b)
这里a,b可以是正,
也可以是负,也可以为0
你答对了吗
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减 加
2 数 相反数
表达式: a－(－b)=a+b
我们容易得到：
① ：13＋（7－5）= 13＋7－5
② ：9a＋（6a－a）=9a ＋ 6a－a
③ ：13－（7－5）= 13－7＋5
④ ： 9a－（6a－a）=9a － 6a＋a
减法法则: a－(－b)=a+b
减法法则: a－b=a+(－b)
由上面的①、②式：
① ：13＋（7－5）= 13＋7－5
② ：9a＋（6a－a）=9a ＋ 6a－a
我们得到：括号前是“＋”号，把括号和它前面和“＋”号去掉，括号里各项都不变符号。
由上面的③、④式：
③ ： 13－(7－5)= 13－7＋5
④ ： 9a－(6a－a)=9a － 6a＋a
我们得到：括号前是“－”号，把括号和它前面和“－”号去掉，括号里各项都
改变符号。
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
去括号法则:
正同负反
正不变负变
例1 去括号：
（1）a＋(－b＋c－d）；
（2）a－(－b＋c－d）.
解： （1）a＋(－b＋c－d）
= a－b ＋c－d
（2） a－(－b＋c－d）
= a＋b－c＋d
例2 先去括号，再合并同类项：
（1）8a＋2b＋（5a－b）；
（2）6a＋2（a－c）.
解： （1）8a＋2b＋（5a－b）
＝ 8a＋2b＋ 5a－b ——不用变号
＝13a＋b ——合并同类项
（2）6a＋2（a－c）
＝ 6a＋(2a－2c) ——乘法分配律
＝6a+2a－2c ——不用变号
= 8a－2c ——合并同类项
例3 先去括号，再合并同类项：
（1）8a＋2b－（5a－b）；
（2）6a－2（a－c）.
解： （1）8a＋2b－（5a－b）
＝ 8a＋2b－ 5a＋b ——变号
＝3a＋b ——合并同类项
（2）6a－2（a－c）
＝ 6a－(2a－2c) ——乘法分配律
＝6a－2a＋2c ——变号
= 4a＋2c ——合并同类项
例4 化简（5a－3b) ＋3（a2－2b)
解: （5a－3b) ＋3（a2－2b)
＝ 5a－3b＋（3 a2 －6b）——乘法分配律
＝ 5a－3b＋ 3 a2 －6b ——括号前是正,不变号
＝ 3 a2 ＋ 5a－9b—— 同类项记得要合并
例5 化简（5a－3b) －3（a2－2b)
解: （5a－3b) －3（a2－2b)
＝ 5a－3b－（3 a2 －6b）——乘法分配律
＝ 5a－3b－ 3 a2 ＋6b ——括号前是负,要变号
＝ － 3 a2 ＋5a＋3b—— 同类项记得要合并
2x-3y
5x+4y
(
)
(
)
+
(1)
例6 计算
解：(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
=2x+5x-3y+4y
=7x+y
去括号
｝
找出同类项
合并同类项
例6 计算
解:（5x+4y)-(2x-3y)
= 5x+4y －2x+3y
=5x－2x+4y+3y
=3x+7y
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
整式的加减运算通常是先（ ），
再（ ）。
去括号
合并同类项
（2）（ 5x+4y)-(2x-3y)
8a－7b
4a－5b
(
)
(
)
－
(1)
例7 计算
解：原式=
去括号
找出同类项
合并同类项
8a－7b－4a+5b
=4a－2b
8a－7b
4a－5b
(
)
(
)
+
(2)
例7 计算
解：原式=
去括号
找出同类项
合并同类项
8a－7b+4a－5b
=12a－12b
课本P67练习 1, 2
成长的足迹
例5　两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,
乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h, 水流
速度是a km/h .
2 h 后两船相距多远
(2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米
解:顺水速度=船速＋水速= (50＋a) km/h
逆水速度=船速－水速=(50－a) km/h .
2 h 后两船相距 (单位:km)
(2) 2 h 后甲船比乙船多航行(单位:km)
= (100＋2a)＋(100－2a)
2(50＋a)＋2(50－a)
= 200
= (100＋2a)－(100－2a)
2(50＋a)－2(50－a)
= 4a
= 100＋2a－100＋2a
例4　用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b
的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位
上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
数与原数的和能被11整除吗？
例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b
的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位
上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
数与原数的和能被11整除吗？
解：原来的两位数为10a+b，
新的两位数为10b+a
两个数的和为10a+b+10b+a
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
与 是同类项，
求 ：　　　　　　　　　　　　　　　　的值 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与
　　　是同类项，求
的值.
解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0
∵ 与 是同类项
∴ ∴
∴
例6 若 ，
求： 的值.
例6 若 ，
求： 的值.
解： ①
②
①+②得：
课堂小结:
1.化简求值
2.把实际问题抽象为数学模型
3.挖掘已知条件，构造所求整式