第二章 机械振动 期末综合复习优选测评卷（Word版含答案）

第二章 机械振动 期末综合复习优选测评卷
一、单选题
1．一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是(　　)
A．g甲>g乙,将摆长缩短
B．g甲C．g甲D．g甲>g乙,将摆长放长
2．如图为某质点沿x轴做简谐运动的图象,下列说法中正确的是(　　)
A．在t=4s时质点速度最大,加速度为0
B．在t=1s时,质点速度和加速度都达到最大值
C．在0到1s时间内,质点速度和加速度方向相同
D．在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,加速度也沿x轴负方向
3．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t =1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t =2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t =3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t =4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
4．弹簧振子做简谐振动，0为平衡位置，以它从0点开始运动作为计时起点，经过0.3s后第一次到达M点，再经过0.2s后第二次达达M点，则它第三次到达M点还需要经过的时间为：
①1.1s ②1.4s ③1.6s ④1/3s
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为
A．π B．2π
C．2π D．2π
6．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
7．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
8．有一个正在摆动的秒摆，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化情况的正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，加速度正在增大 B．正在向右做减速运动，加速度正在增大
C．正在向左做加速运动，加速度正在减小 D．正在向右做加速运动，加速度正在减小
二、多选题
9．下列关于机械振动的有关说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C．受迫振动的频率等于驱动力的频率
D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大
10．下列说法正确的是（　　）
A．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
B．简谐运动平衡位置一定是运动过程的中心位置，但不一定处于平衡状态
C．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹
D．弹簧振子每次经过平衡位置时的动能最大，弹性势能为零
11．如图，一列简谐横波在均匀介质中沿+x轴方向传播，其波长为λ、周期为T。某时刻，在该波传播方向上的P、Q两质点（图中未画出，P点比Q点更靠近波源）偏离各自平衡位置的位移大小相等、方向相反，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两质点平衡位置间的距离可能等于
B．此时刻P、Q两质点的速度可能相同
C．波从P点传到Q点所需时间可能等于一个周期
D．P、Q两质点平衡位置间的距离可能介于和λ之间
12．如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生碰撞，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时能与A再次相遇，则位置P与墙壁间的距离d可能为(　　)
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上．现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：(重力加速度为g)
(1)此时小球的瞬时加速度_____
(2)若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为_____________
14．质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为________m，5s末质点的加速度为________。
15．如图所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在BC间做简谐运动，O为平衡位置，振幅。从振子经过图中B点时开始计时，经时间0.1s第一次到达O点，则振子的振动周期________；取向右方向为正方向，振子振动方程的表达式________。
16．某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间。
（1）该单摆摆长为___________cm；
（2）如果他测得的g值偏小，可能的原因是___________；
A．测摆线长时读数有误，使摆长测量值偏大
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使周期测量值变大了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l与T的数据，然后建立以l为横坐标、T2为纵坐标的直角坐标系，根据数据描点并连成直线，如图所示，求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=___________。（用k表示）
四、解答题
17．如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,在t=0时由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5cm,BC=3.5cm．求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源 接通电源时,玻璃板的速度是多大 (g取10m/s2)
18．如图所示，摆长为L的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O距离地面高度为h，现将摆球拉至A点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g，求摆球从A点开始运动到落地经历的时间．
19．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
20．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象。此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。问：
(1)该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
(2)从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是多少？
(3)当t=1.2s时，质点Q相对于平衡位置的位移大小是多少？
参考答案
1．B
【解析】将一个单摆由甲地移到乙地后，发现摆钟变快了，知周期变短了，通过单摆的周期公式分析原因和增大周期的方法．
根据单摆的周期公式，知摆钟变快了，则周期变短了，说明乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度，即，为了增大周期，可以增大摆长，B正确．
2．C
【解析】根据加速度与位移方向相反，读出加速度的方向．分析位移的变化，确定速度方向及其变化．根据质点的位置，分析加速度和速度的大小．
在t=4s时质点位于最大位移处，速度为0，加速度最大，故A错误；在t=1s时，质点通过平衡位置，速度最大，而加速度为0，故B错误；在0到1s时间内，质点的速度沿负方向，位移为正方向，由知，加速度沿负方向，则两者方向相同，C正确；在t=2s时，质点的位移沿x轴负方向，根据知，加速度沿x轴正方向，故D错误．
3．A
【分析】
根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动．
【解析】AC．在t=1 s和t=3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；
BD．在t=2 s和t=4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，BD错误．
4．D
【解析】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图a所示，
质点从O到a再b的时间为，于是得振动的周期为，振子第三次通过M点需要经过的时间为．
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图b所示，
振动的周期为T=1.6s，振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T﹣0.2s=1.4s
考点：简谐运动的振幅、周期和频率及简谐运动的对称性．
5．D
【解析】如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为：，故D正确．
考点：本题考查单摆的振动周期以及等效摆长的求法．
6．D
【解析】A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的．
7．C
【解析】A．由于两振子的振动周期不同，所以频率不同，故相位不同，A错误；
B．由振动图像读出两振子位移最大值之比，根据简谐运动的特征，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比不一定等于。故B错误；
C．甲在最大位移处时，乙在平衡位置，所以甲的速度为0时，乙的速度最大，C正确；
D．从图中可知，故，D错误。
故选C。
8．C
【解析】秒摆的周期为2s，在时，摆球经过了四分之三个周期，已经经过平衡位置，加速度增大，速度减小，C对；
9．ACD
【解析】A．简谐运动的回复力是按效果命名的力，故A正确；
B．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故B错误；
C．物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关故C正确；
D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故D正确。
故选ACD。
10．AB
【解析】A．根据受迫振动的特点以及振动图像可知，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，而在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力的频率一定有两个，如图，故A正确。
B．平衡位置是回复力为零的位置，一定是运动过程的中心位置，但物体的合外力未必为零，物体不一定处于平衡状态，例如单摆摆动经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合力不为零，而是合力指向圆心，提供圆周运动的向心力，不处于平衡状态，选项B正确。
C．简谐运动的图像描述的是振动质点在不同时刻离开平衡位置的位移，不是振动质点的轨迹，选项C错误；
D．弹簧振子每次经过平衡位置时的动能最大，但是弹性势能不一定为零，例如竖直放置的弹簧振子，选项D错误。
故选AB。
11．ABD
【解析】AD．依题，某时刻P、Q两质点的位移大小相等、方向相反，它们可能是反相点，振动情况总是相反，也可能不是，所以P、Q两质点间的距离可能等于半个波长，也可能不等于半个波长，故AD正确；
B．根据波形分析得知，此时刻P、Q两质点的速度方向可能相反，也可能相同，故B正确；
C．若PQ间距离等于一个波长，波从P点传到Q点所需时间等于一个周期，而P、Q的位移大小相等，方向相反，PQ间距离不可能等于一个波长，所以波从P点传到Q点所需时间不可能等于一个周期，故C错误；
故选ABD。
12．BD
【解析】摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
B球运动时间
(n＝1，2，3……)①
B球做匀速直线运动，运动时间
②
单摆周期公式
③
联立①②③解得
(n＝1，2，3……)
当n＝1时
当n＝2时
当n＝3时
故BD正确，AC错误。
故选BD。
13．
【解析】（1）小球运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时对整体根据牛顿第二定律，有
（M+m）g=ma
解得
向下
（2）小球做简谐运动，根据回复力公式F=kx，有
2k A=ma
解得
14．5 0 0
【解析】质点运动的时间
,
因为从平衡位置开始振动,所以在5s内振子通过的路程为
经过5s,振子又回到了平衡位置，所以位移为0
经过5s,振子又回到了平衡位置，所以加速度为0
15．0.4
【解析】 从振子经过图中B点时开始计时，经时间0.1s第一次到达O点，则周期为
T=0.1×4s=0.4s
从负向最大位移处开始计时，其位移时间关系公式为
16．98.50 B
【解析】（1） 单摆摆长等于摆线长加摆球的半径，即
l=l'+=98.50cm
（2）由单摆周期公式
得
所以l偏大，则g偏大；t偏小，则g偏大；t偏大，则g偏小；n偏大，则g偏大。
ACD错误，B正确。
故选B。
（3）由单摆周期公式可得
那么题图中直线斜率
k=
所以
17．0.1s；0.1m/s
【解析】
【解析】设玻璃板竖直向上运动的加速度为a，则有：
其中：
解得
；
根据匀变速运动的推论，知：
则打A点时玻璃板的速度为
接通电源时，玻璃板的速度是
根据速度时间关系公式，有，解得
即自玻璃板开始运动，经0.1s时间才开始接通电动音叉电源．
18．
【解析】根据单摆的周期公式求出摆球从A运动到O点的时间，摆线突然断裂后，摆球做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，两者之和即为总时间
单摆的周期
摆线断裂后，由
得下落时间
则
19．（1）该振子简谐运动的表达式x="Asinωt=5sin0.5πt" cm．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大
（3）该振子在前100s的总位移为零，路程为5m
【解析】（1）弹簧振子的周期为 T=4s，则公式ω==0.5π rad/s；振幅 A=5cm故该振子简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零，动能为零，弹性势能最大．
（3）因n===25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；总位移为0．
答：（1）该振子简谐运动的表达式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大
（3）该振子在前100s的总位移为零，路程为5m．
20．(1)2m/s，波沿x轴负向传播；(2)120cm；(3)2.5cm
【解析】(1)此时质点P的运动方向沿y轴负方向，则此波沿x轴负向传播。
在到这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处，则
解得
由图象可得简谐波的波长为，则波速
(2)在t=0至t=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，所以这段时间内质点Q运动的路程为
(3)在t=0至t=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，则t=1.2s时质点Q相对于平衡位置的位移大小等于t=0时质点Q相对于平衡位置的位移大小，为2.5cm。