沪科版数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
一元一次方程及其解法
问题1:
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，根据题意，得
试一试
问题2 ：
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问：再过几年，他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
解：设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，根据题意，得
试一试
关键词： 一元 一次 整式
1：一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
问题3 ：
判断下列式子是不是一元一次方程：
X

√
X
X
X
√
问题4 ：
（1）x=6是方程2x-4=8的解吗？
（2）x=-3是方程2-3x=11的解吗？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。
左右两边相等
2：方程的解：
①等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即
如果a=b，那么a±c=b±c.
③(对称性）如果a=b，那么b=a.
④(传递性）如果a=b，b=c，那么a=c.
3：等式的基本性质：
②等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即
如果a=b，那么ac=bc，
例1 解方程：2x-1=19
解　两边都加上１，得
　　　2x=19+1 （等式性质１）
　　即 2x=20
　　两边同除以２，得
　　　x=10 （等式性质２）
　　检验：把x=10分别代入原方程的两边，得
　　左边＝2x10-1=19，右边＝19
　　即　　左边＝右边.
　　所以x=10是原方程的解。
(1) 4x = 3x+5
观察
(2)4x - 3x = 3x+5-3x
(3)4x - 3x = 5
我们观察（1）、（3）两个方程的变化过程，你发现了什么？
移项
移项:
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫做移项.
注意：移项要变号
移项时，通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边.
例2 解方程：
解：
合并同类项,得
两边都除以-2,得
3x+5=5x-7
移项,得
3x-5x=-7-5
-2x=-12
x=6
例题欣赏
x=
例3 解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解 ：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x
移项，得 2x-12x+9x=9+4-3
合并同类项，得 -x=10
两边同除以-1，得 x=-10
注意:(1)去括号时不要漏乘括号中的项，且不要搞错符号；
（2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1.
例4
解：去分母，得
12x-2（10x+1）=3（2x+1）-12
去括号，得
12x-20x-2=6x+3-12
移项，得
12x-20x-6x=3-12+2
合并同类项，得 -14x=-7
两边同除以-14，得 x=
解方程的步骤归纳：
1、去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3、移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程另一边，注意移项要变号；
4、合并同类项：把方程变为ax=b(a≠0)的最简形式；
5、系数化1：将方程两边都除以未知系数a，得解.
今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)方程的解及方程的检验；
(3)如何运用等式的基本性质解一元一次方程；
(4)解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.　
课堂小结
谢 谢