华东师大版数学七年级上册 4.6.3 余角和补角课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
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1
2
∠1+∠2=90
动手实践
两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。
2
1
几何语言：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余
反之：
∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90°
注意：
1、互为余角只是对两个角而言的。
2、互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。
∠3+∠4=180°
∠BCD=180O
两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角
4
3
两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
几何语言：
∵∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互补
反之：
∵∠3与∠4互补
∴∠3+∠4=180°
例1、已知∠α=50°17 ，求∠α的余角和补角
归纳：钝角没有余角
归纳：求一个角α的余角：90°－∠α
补角：180°－∠α
一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数
能力提升
方程的思想
根据图形:
⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？
已知：
∠1与∠3互余，
∠ 2与∠3互余
C
O
B
A
D
(2)试一试：你证明这个猜想吗？
(3)议一议：用文字语言归纳总结一下
1
2
探究活动一
3
余角的性质：同角的余角相等
A
O
B
D
C
1
2
几何语言：
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
3
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
探究活动二
余角的性质：等角的余角相等
1
2
3
4
几何语言：
∵∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
且∠1=∠3
∴∠1=∠2
余角性质：
同角或等角的
余角相等
补角的性质：同角或等角的补角相等
几何语言：
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2
A
O
B
D
C
1
2
1
2
4
3
几何语言：
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°
且∠1=∠3
∴∠2=∠4
3
课堂反馈
一、填空
1、若∠α=50°，则它的余角是 ，它的补角是 。
2、若∠a的补角是140°，则∠a的余角是 。
二、判断
1、如果两个角相等，则它们的补角相等 （ ）
2、如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1， ∠2，∠3互为补角。 （ ）
3、一个角的余角一定是锐角 （ ）
4、一个角的补角一定是钝角 （ ）
例2、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角有哪些？
如图所示，已知∠ACB=∠B=∠E=90°，写出图中除直角外有哪些相等的角？
变式一
如图所示，在三角形ABD和三角形AEC中，∠ABD=90°，∠AEC=90°,点A、E、D在同一直线上，点A、B、C在同一直线上，BD与EC交于点O，则图中与∠A互余的角有哪些？
变式二
1
2
2
1
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
课堂小结