沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用 (1) 教案

3.4 二元一次方程组的应用（1）教学设计
教学内容解析：
本节课是初中数学的重要内容之一，一方面，学生学习了一元一次方程的基础上，对方程进一步深入和拓展；另一方面，本节课的学习也可以让学生初步理解两个变量之间的特定关系，为以后学习函数奠定基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
教学目标设置：
1.通过对实际问题的分析，进一步体会一元一次方程和二元一次方程组都是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，并通过对比和类比进一步了解一元一次方程和二元一次方程组在解决实际问题时的区别与联系。
2.通过两道经典问题的解决加深学生对方程（组）概念的理解，提高对“元”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,培养学生良好的数学应用意识.渗透爱国主义教育,增强学生的爱国意识和民族自豪感。
学生学情分析：
学生在此之前已经学习了一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,对方程有了初步的认识，为本节课的学习已做好知识储备及思维储备，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，学生的逻辑思维已经从经验型逐渐向理论型发展，具有一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题
教学策略分析：
在教学中，设计“问题情景－建立模型－问题解决－反思拓展”的教学环节，让学生经历探究数学建模的全过程，引导学生抓住列方程（组）解决实际问题的本质，正确、熟练地运用方程模型解决问题，领会数学建模的思想和方法，主要运用：类比教学法、探究式教学法、启发式教学法.
重点与难点：
重点：从实际问题中抽象出一元一次方程和二元一次方程组的过程，培养学生的方程思想；
难点：通过列一元一次方程与列二元一次方程组解同一问题的对比，让学生进一步了解一元一次方程和二元一次方程组在解决实际问题时的区别与联系。
教学方法与教学手段：
问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习
教学用具准备：
1.教师准备：多媒体、课本、教案、课件.
2.学生准备：课本、笔、草稿纸.
教学具体过程：
第一环节：复习旧知，导入情景
前面我们学习列一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？
（审设找列解验答）
设计意图：
让学生进一步熟系列方程解应用题的一般步骤，快速抓住学生的课堂注意力，为下面学习新知识创造了良好开端.
第二环节：品味经典，探索新知
问题：今有雉兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
我们如何用一元一次方程解决上述问题呢？
（学生独立思考，师生共同完成）
解：设鸡有 x 只，兔有 （35-x）只，
则：2x＋4(35－x)＝94，解得：x=23，所以兔子有：35-23=12只
答：鸡有23只，兔有12只。
设计意图：
鸡兔同笼问题是我国古代孙子算经中的一道经典问题，通过这道学生熟系的经典问题的研究，让学生快速进入状态，一方面回顾列方程解实际问题的步骤。另一方面培养学生的爱国意识和民族自豪感。
这道经典问题中含有两个未知数，包含两个等量关系，那么我们是不是还有其他的方法呢？
（学生回答，老师板书）
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只
则： ①
①变形为；y＝35－x
代入消元得：2x＋4(35－x)＝94
解得：
答：鸡有23只，兔有12只。
(师问：）对比两种方法的相同和不同之处，谈一谈两种方法之间的区别与联系？
（生讨论，回答，师生共同归纳：）
相同：解题步骤都是一样的七步，用到得等量关系一样
不同：设未知数的个数不同，列出方程的数不同
联系：都是用方程的思想解决具体问题，两种形式可以互相转化
区别：列一元一次方程是消元放在列方程前、列二元一次方程组是把消元放在列方程组后
设计意图：
本节课最精彩的地方就是这，目的是让学生体会一元一次方程和二元一次方程组都是解决实际问题的重要模型，并通过比较知道这两种方法之间的区别与联系。教师通过引导学生分析，加强学生间的交流与合作，培养合作意识和团队合作精神，提高学生的动手能力.也培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力．在全体学生获得必要发展的前提下，让不同的学生还可以获得不同的体验，培养了学生思维的严谨性、灵活性．也体现出数学知识的实用性，学以致用的体验，让学生感受到数学学习是丰富的、有价值的.
第三环节：乘胜追击，深化提高
（问题二）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金八枚，白银十枚，称之重适等，交易其一，金轻二两.问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金8枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银10枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了2两（袋子的重量忽略不计）。问黄金、白银每枚各重多少两？
（师问：）我们用哪种方法解决好呢？
（生讨论后独立解决，学生上黑板板演）
解：设黄金、白银每枚各重x、y两
则：
解得：
答：黄金、白银每枚各重5、4两.
设计意图：
通过这个练习，充分做到讲练结合，更好地巩固知识，让学生巩固列二元一次方程解实际问题的能力，培养学生的方程应用意识，进一步感悟方程思想。
第四环节：回味无穷，归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？
（生思考口答）进一步领悟到了一元一次方程与二元一次方程组的关系
（师归纳小结）一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!
——法国数学家 笛卡儿
设计意图：
对整个课堂的学习过程和内容进行回顾，让学生对本节课的知识的理解更加深入，知识结构得到完善.
第五环节：意犹未尽，拓展延伸
1.必做题：课本P112 习题3.4 第1、2题
2.选做题：利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是多少？
3.拓展题：方芳在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，也可以拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，于是问林玲，你能算出小长方形的长和宽吗？
设计意图：
必做题是对本节课知识的反馈和巩固，选做题是对本节课知识的延伸，拓展题对本节课知识的拓展，让不同的学生在数学上得到不同的发展，照顾到全体学生.
板书设计：