沪科版数学七年级上册 2.2 整式加减 教案

整式加减
【教学内容】
整式加减——整式加减
【教学目标】
一、理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项。
二、在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤。
三、能够正确地进行整式的加减运算。
【教学重难点】
一、会正确地进行整式的加减运算。
二、理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性。
【教学过程】
一、导入新课
七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动。第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半。七年级（一）班共有学生多少名？
师问：七年级（一）班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？
生答：分别为m，2m－10，和（2m－10）
（一）引导学生活动：
1．让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m+（2m－10）+（2m－10）；
2．对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确答案，让同学们互相更正。（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意。）
（二）师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题——整式加减，并板书课题。
二、推进新课
（一）整式的和差
1．问题1：求整式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的差
学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正。（师做相应的板书）
学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正。
解：（4－5x2+3x）－（－2x+7x2－3）
=4－5x2+3x+2x－7x2+3
=（－5x2－7x2）+（3x+2x）+（3+4）
=－12x2+5x+7
师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，教师做必要的强调）
注意：运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（升幂）排列。如上面问题的结果为－12x2＋5x＋7，就是按x的降幂排列的。
2．问题2：
（1）说出下列单项式的和（口答）。
a．－3x；－2x；－5x2；5x2；
b．－2n；3n2；－5n2
（2）写出下列第一个式子减去第二个式子的差
a．3ab，－2ab；
b．－4x2，3x；
c．－5ax2，－4x2a
学生活动：（1）题学生在练习本上完成后口答，（2）题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果。）
（二）整式加减
问题3：计算：2b3+（3ab2－a2b）－2（ab2+b3）
师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？
学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答。教师做简要归纳后，板书内容。
解：2b3+（3ab2－a2b）－2（ab2+b3）
=2b3+3ab2－a2b－2ab2－2b3
=（2b3－2b3）+（3ab2－2ab2）－a2b
=ab2－a2b
总结：整式的加减的步骤，一般分为：去括号；合并同类项。
（三）例题分析
例题：先化简，再求值：
5a2－[a2－（2a－5a2）－2（a2－3a）]，a=4
教学策略：上述例题的解决，先让学生独立思考后，再适当交流，并板演。
解：5a2－[a2－（2a－5a2）－2（a2－3a）]
＝5a2－（a2－2a+5a2－2a2+6a）
＝5a2－（4a2+4a）
＝5a2－4a2－4a
＝a2－4a
当a＝4时，
原式＝a2－4a＝42－4×4＝0
特别强调：先化简，再求值
（四）巩固训练
1．课本练习
2．已知A＝2x2+xy+3y2与B＝x2－xy+2y2，求：（1）A－B；（2）A+B的值。
三、本课小结
本节课我们学习了整式加减，下面我们一起来回顾一下：（出示课件）（学生填空）
（一）整式加减的实质是________；
（二）整式加减的步骤，一般分为________；
（三）整式加减的结果是________或________；
（四）举例说明关于字母y的降幂（升幂）排列：________。
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