人教课标版（B版）高中数学必修5《不等关系与不等式》名师课件2(共17张ppt)

(共17张PPT)
日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，如：
长、短
大、小
轻、重
高、矮
问题情境
【说一说】请同学们举几个与不等关系相关的生活实例
文字语言
转化
文字语言 数学语言 文字语言 数学语言
大于 至多
小于 至少
大于等于 不少于
小于等于 不多于
一、新课讲解——不等关系
数学语言（建立数学模型）
≤
≥
≥
≤
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子 叫不等式。
不等式的定义：
【思考】：如何表示不等关系？
>
<
≥
≤
用不等式表示
1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
40
2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：
________
0【小试牛刀】实际问题 数学问题
一、用不等式（组）来表示不等关系
【例题1】问题1、设点A与平面 的距离为d，B为平 面 上的任意一点，则d与AB关系？
问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于
20万元呢？
d
问题3、 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
【分析】：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的 钢管y根
1、会用不等式（组）来表示实际问题中的不等关系；
2、数学思想：转化的思想。
【小结归纳】：
一、用不等式（组）来表示不等关系
已知对于任意两个实数a、b的大小可以比较，那么：
符号“ ”表示“等价于”，即可以互相推出。
作差比较法
理论依据
a-b＞0 a＞b;
a-b＝0 a＝b
a-b＜0 a＜b;
【思考】如何比较两个实数（代数式）的大小？
即利用作差法，判断其差的符号。
提公因式、因式分解、配方、通分等
作差
变形
定号
结论
【小结归纳】：
1、作差法比较大小步骤：
【注】这既是比较大小（证明不等式）的基本方法，
也是推导不等式性质的基础。
二、两个实数（代数式）大小的比较
【例题2】 当x>2时，比较x3与2x2-x+2的大小
2、数学思想：
分类讨论的思想（注意定义域）。
性质1　a>b
性质2　a>b，b>c
性质3　a>b a＋c b＋c
性质4　a>b，c>0 ac bc 或
a>b，c<0
性质5 a>b，c>d，则a+c b+d.
ba>c（传递性）
> (可加性)
>
ac（同向不等式的可加性，不等号方向不变）
>
三、不等式的基本性质：
性质6 a>b>0，c>d>0 ac bd.
>
（正数同向不等式可相乘）
证明：
> （乘方法则）
性质7 a>b>0，n∈N，n≥1 an bn
性质8 a>b>0，n∈N，n≥2
> （开方法则）
【练习】利用不等式性质判断对错
B
②
【练习】利用不等式性质判断对错
【注意】：一题多解——利用性质或特殊值法
（化繁为简）
四、不等式性质的应用——证明不等式
【注意】：紧扣基本性质证明问题。
在运用性质时，注意变形前后不等号的方向。
【例题3】
四、不等式性质的应用——证明不等式
四、不等式性质的应用——求取值范围
【课堂总结】
1、用不等式(组)来表示不等关系；
2、作差法比较两个实数或代数式的大小（步骤）；
3、不等式的8条性质及推导（注意易错点）；
4、不等式性质的应用——证明不等式、求范围等（紧扣性质）。
1、转化的思想：实际问题转化为数学问题(建立数学模型)；
2、类比的思想：等式的性质类比不等式性质；
3、讨论的思想：分类讨论（注意定义域）。
一、知识方面：
二、数学思想方面：
【作业布置】：
课本P63 练习A组1、2、3
课本P63 练习B组2、3