2021-2022学年山东省淄博市高青县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题。（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知△ABC △CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的
是（ ）
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，AB＝AC，若要使△ABE △ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．BE＝CD B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB
6．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
8．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则么C的度数为（ ）
A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72°
9．下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．
A．②③ B．①② C．③④ D．②④
10．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm
11．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．6
12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P1，P2是点P点关于OB、OA的对称点，连接P1P2交OB于点M，交OA于点N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．140°
二、填空题。（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 ．
14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长17cm，则AB的长为 ．
15．如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 ．
16．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 cm．
17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果点P在AC'边上，且点P到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为 ．
三、解答题。（共7小题，共70分）
18．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE//AB，求证：AB＝EC．
19．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．
20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）在直线a上标出点P，使PA+PC最小．
21．如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
22．在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F．
（1）求证：△DBE是等腰三角形；
（2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由．
23．如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得 C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．
24．如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M．
（1）如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB的大小；
（2）如图2所示，如果将（1）中的乙A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小；
（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．2021——2022学年度第一学期期中考试
七年级数学参考答案
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
L题号
答案BB[C
填空题:每小题4分,共20分
题号
13
15
16
答案
9cm
7
4或
三、解答题
186分)
证明:∵DE∥AB,
∠DEC=∠ABC
(2分)
在△ABC和△CED中
∠A=∠ECD∠ABC=∠ DEC CA=CD
∴△ABC≌△CED(AAS),
(5分)
∴AB=EC.(6分)
196分)
解:∵AE是角平分线
∠BAE==∠BAC=35°,
∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°.(3分)
AD是△ABC的高,
∴∠ADC
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∠B=∠ADC-∠BAD=90°-45°=45°,(6分)
0.(12分)
(1)如图,△A1BC1为所作;(3分)
(2)1.5(3分)
七年级数学试题参考谷案第1页(共4页)
(3点P为所作,(3分)
21.(10分)
(1)证明:∵BC=12,AD为BC边上的中线
BD=DC==BC=6,(2分)
∵AD=8,AB=10
∴BD2+AD2=AB2,(4分)
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;(5分
(2)解:∵AD⊥BC,AD为BC边上的中线
∴AB=AC
(6分)
AB=10,
AC=10
(7分
∵△ADC的面积S== XADXDC=I
XAC XDE
×8×6=-×10×DE
解得:DE=4.8.(10分)
22.(12分)
(1)证明:连接BD,(1分)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°(2分)
∵D为AC的中点
∴∠DBC=30
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,(4分)
∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°,
E=∠DBC,
七年级数学试题参考答案第2页(共4页
∴△DBE是等腰三角形;(6分)
(2)解:DE=2DF,(7分
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=60°,(8分)
∵D为AC的中点,
∠DBC=∠ABD=∠ABC=30
∠E=30°
∵∠DBC=∠E,(10分)
∴DE=BD,
∵∠BFE=90°
∠ABD=30
∴BD=2DF
即DE=2DF.(12分)
23.(12分)
解:(1)设AE=xkm,(1分)
∵C、D两村到E站的距离相等
DE=CE,即DE2=CE2,
由勾股定理,得82+x2=62+(14x)2,解得:x=6.(5分)
故E点应建在距A站6千米处;(6分)
(2)DE⊥CD,(7分)
理由如下:"AB=14AE
∴BE= ABAE=146=8
,AD=BE
在Rt△DAE和Rt△CBE中,AE=CB,∠A=∠B=90°,AD=BE,
∴Rt△DAE≌R△CBE(SAS),(9分)
七年级数学试题参考答案第3页(共4页
