沪科版数学七年级上册 3.6 综合与实践 教案

3.6一次方程组与CT技术
课题 3.6一次方程组与CT技术 单元 第三章 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课是沪科版七年级上册第三章第六节的内容，本节课主要是让学生知道一次方程组在CT技术中的应用，学会从日常生活中搜集、整理数学信息，用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的数学问题。
学情分析 在应用一元一次方程解决实际问题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，形成良好的分析问题的策略，同时设计解题的策略，让学生从“怕”应用题到喜欢应用题。
学习目标 知识与能力：1、了解什么是CT技术，ct技术有什么作用。2、体会CT技术与一次方程组的关系。过程与方法：会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。情感态度与价值观：增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。
重点 CT技术与一次方程的关系
难点 用一次方程组分析CT数据。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观看图片 学生观看图片，回答问题。 通过创设情境，引入新课，能吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣。
讲授新课讲授新课讲授新课 一、CT概述1969年,亨斯菲尔德（英国工程师）设计成计算机横断体层成像装置。 经神经放射诊断学家安布罗斯 应用于临床。它使脑组织和脑室及病变本身显影，获得颅脑的横断面图像。 此种检查方法称之为计算机断层成像，简称CT。二、CT成像原理1、观看小视频《CT成像原理》。了解CT技术应用原理。2、介绍CT图片，体素等知识。CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。CT图像上的黑色表示低吸收区，即低密度区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区，如颅骨。沿着x射线束通过的路径上，物质的密度和组成等都是不均匀的。将目标分割成许多体素，使得每一个小单元均可假定为单质均匀密度体，因而每个小单元衰减系数可以假定为常值。一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度。得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。思考：我们可以把一个断面等成分160×160个单元，也就是有25600个体素，如何求这些体素的吸收值呢？如图，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。三、CT与一次方程组的关系我们用最简单的有A、B、C三个体素组成的断层为例来说明：如何求一个断层上各体素的吸收值呢？设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、zX射线束1穿过A、B后总吸收值为p1=x+y①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为p2=x+z②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为p3=y+z③，【思考】当P1=0.8，P2=0.55，P3=0.65时，求体素A、B、C的吸收值分别为多少？【思考】 假如有A、B、C、D四个体素组成的断层，如何求一个断层上各体素的吸收值呢？让学生列出四元一次方程组，老师用计算机程序计算出方程组的值。【思考】已知甲，乙，丙三人三个体素A、B、C被X射线束1、2、3分别穿过后所测得的总吸收值如下表所示，求三人的体素A、B、C的吸收值各为多少？（1）设x、y、z分别为体素A、B、C的吸收值，完成下表：（2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.从表格中可以看出，丙的A、B、C的三个体素吸收值分别为0.30、0.36、0.34，而肿瘤的体素吸收值的范围是0.2679~0.3930，所以丙患有肿瘤。 积极思考问题，根据课前预习，积极回答问题。根据课本内容思考回答CT 机的工作程序是什么？学生通过自学课本内容回答问题。学生看图片，理解用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度。学生小组讨论，思考回答问题。根据所学知识解三元一次方程组。学生根据求出的吸收值判断哪位患者有肿瘤。 了解CT的构造以及工作程序。通过讲解，让学生了解CT 机的工作程序。教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．通过图片，让学生更好的理解什么是吸收值。通过小组交流培养了学生的合作探究意识，通过自主讲课进一步增强了学生的自信心，进而使他们的各方面的能力得到提高。通过例题的形式，提升学生学习新知的能力。培养的学生对数学知识的应用意识。让学生感受到一次方程组与实际生活的紧密联系。
课堂练习 1.CT就是通过把身体的某一段层划分成若干个体素，再联立方程组，求出各体素的吸收值，从而确定身体病变的大小，如果一个断层被划分成m个体素，为求出各体素的吸收值，需要建立的方程组的个数是（ ）.A.m B.m+1 C.2m D.m22.在CT扫描中，设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：甲、乙、丙三个人通过检测后，体素吸收值分别为0.25,0.36,0.48，则这三个人中有肿瘤的是_____. 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结 CT概述CT的成像原理CT与一次方程组的关系
布置作业 根据课本图3-10中测得小华的3个总吸收值分别为0.8,0.55,0.65，求体素A、B、C的吸收值。依据这个检查情况能不能判断小华患有肿瘤
板书 3.6一次方程组与CT计术CT概述CT的成像原理三、 CT与一次方程组的关系