2021-2022学年山东省淄博市高青县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题。（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+） D．a2b+ab2＝ab（a+b）
2．计算﹣的结果是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
3．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．审核书稿中的错别字
4．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
5．某同学在解关于x的分式方程﹣3＝时产生了增根，则增根为（ ）
A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝3
6．小颖对数据25，32，23，25，4 ，43进行统计分析，发现“4 ”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
7．把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2 B．12 C．﹣2 D．﹣12
8．甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）
A．小时 B．（﹣）小时
C．（﹣）小时 D．（﹣）小时
9．去年花果山果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量高且稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
甲 乙 丙 丁
25 25 24 22
S2 1.9 2.0 2.0 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（ ）
A．16cm2 B．15cm2 C．cm2 D．cm2
11．假期正是读书的好时候，小颖同学到图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现剩余部分平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．+＝14 B．+＝14
C．+＝1 D．+＝14
12．若关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于x的方程+＝﹣3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．20 B．21 C．14 D．15
二、填空题。（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．分解因式：4m﹣ma2＝ ．
14．已知一组数据3、8、5、x、4的众数为5，则该组数据的平均数为 ．
15．若解关于x的分式方程+1＝a的过程中产生了增根，则a＝ ．
16．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 ．
17．已知关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是 ．
三、解答题。（共7小题，共70分）
18．因式分解．
（1）2m2﹣2n2；
（2）a3b﹣4a2b+4ab．
19．某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数为 人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数．
20．解分式方程．
（1）﹣3＝；
（2）．
21．分式的化简．
（1）（2﹣）÷；
（2）先化简，再求值．（1﹣）÷．
22．“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分，小明同学对八年（1）班和八年（2）班两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如图．
①（1）班成绩频数分布直方图．
②（2）班成绩平均分的计算过程如下：
＝80.5分
③数据分析如下表：
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年（1）班 82.5 m 90 158.75
八年（2）班 80.5 75 n 174.75
根据以上信息，解决下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）你认为八年 班的成绩更加稳定，理由是 ；
（3）在本次测试中，八年（1）班甲同学和八年（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种棕子？
24．如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b ．
请你结合以上知识，解答下列问题：
（1）写出图2所示的正方形所表示的数学等式．并根据整式乘法的运算法则，通过计算验证此等式．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝42，求代数式a2+b2+c2的值．
（3）小明同学用图3中x张边长为g的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+4b）（9a+5b）的长方形，求代数式x+y+z的值．2021—2022学年度第一学期期中考试
八年级数学参考答案
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
题号
答案D
填空题:每小题4分,共20分
题号
13
14
15
16
17
答案m(2+a)(2-a
m<,且m≠-1
解答题:
18.(每小题4分,共8分)解:(1)2m2-2n2=2(m2-n2)=2(m+n)(m-n)
(2)a3b-4a2b+4ab=ab(a2-4a+4)=ab(a-2)
19.解:(1)本次调查的人数为:8÷16%=50(人
其中防校园欺凌意识薄弱的人数占:20÷50=40%;……
2)50×24%=12(人),
补全条形统计图如下:
各种安全意识人数的比例统计图各种安全意识人数统计圄
6%防姆
防食防其项目
物中他
图1
分
(3)1500×(4+50)=1500×8%=120(人),
答:估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人,………(8
20.(每小题5分,共10分)
解;(1)分式方程整理得
去分母得:13(x-2)=-2,
去括号得:13x+6=2
移项合并得:-3x=9
解得:x=3,
八年级数学试题参考答案第1页(共3页)
检验:把x-3代入得:x2
分式方程的解为
x2.8
原方程化
4.(x+2)
两边同时乘
2)得
解得
经检验
2时
分式方程无解
所以
c2是原分式方程的增根
戍)2解
1)原式
分
s(2)原式
2)x
原式
22.解:(1)由频数分布直方图知第20、21个数据分别为80、90
∴八(1)班成绩的中位数m=80+90
=85(分)
由八(2)班平均成绩的算式知70分出现次数最多,有17次
∴八(2)班成绩的众数n=70分,………
(2)八年(1)班,因为八年(1)班成绩的方差小于八年(2)班的,说明波
动小,所以八年(1)班成绩的更稳定,…………………<分
(3)乙同学.因为八年(1)班的中位数为85分,大于80分,说明本班有
半以上的同学比甲成绩好,而八年(2)班的中位数为75分,小于80分,说
明乙同学比本班一半以上的同学成绩好,所以乙同学在班级的排名更
前
设乙种粽子的单价为x元
则甲种粽子的单价为
解
01200
依题意得
解得
经检验
是原方程的解
答:甲种粽子的单价为8元,乙种粽子的单价为4元.……………t(6分
则2x=8
(2)设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200-m)个,
依题意得
解得
2分
答
最多购进87个甲种粽子
2ab+2bc
解:(1)
验证:∵正方形的面积可表示
为(
各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,
八年级数学试题参考答案第2页(共3页
