2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决问题课后练习（Word版含答案）

用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ）
A． B． C． D．
2．长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　）
A． B． C． D．
4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的“”阴影带，鲜花带一边宽，另一边宽，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
7．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（ ）
A．43或—43 B．43 C．34或—34 D．—34
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
10．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
12．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ）
A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3
二、填空题
13．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 　 　．
14．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是 　 　cm．
15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 　 　．
16．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是_________．
17．2020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”．黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元．根据题意，可列方程为：___________．
黄花菜喜光耐早地，但花期需水量大，若遇干旱花蕾易脱落．其地上部分不耐寒，开花期要求较高温度，较为适宜．黄花菜对地形要求不高，地壤忌过湿或积水
三、解答题
18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
19．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
20．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？
21．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
22．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若设每件衬衫降价x元，直接写出此时的销量为　 　．
（2）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23．如图，矩形中，厘米，厘米，点P从A开始沿边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒．
（1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）经过几秒时，的面积等于矩形面积的？
参考答案
1．D
解：x+1+（x+1）x=81
整理得，（1+x）2=81．
故选：D．
2．C
3．B
4．C
5．C
解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x 1）（x 2）＝18，
故选：C．
6．B
【解析】解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
7．A
【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
8．C
【解析】解：设一个偶数为x，则另一个偶数为x+2，
则有x（x+2）=288，
解得x1=16，x2=-18．
∴二者之和为16+18=34或-18-16=-34．
故选C.
9．D
解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：(500-20x)(10+x)=6000，
整理，得x2-15x+50=0，
解这个方程，得x1=5，x2=10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故选：D．
10．A
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
故选：A．
11．B
解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
12．D
解：情况一：
解：∵△ABC中，AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
情况一：
若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米）
∵点Q的运动速度为2厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：8÷2=4（s），
∴v=CQ÷4= 12÷4=3（厘米/秒）；
情况二：
②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，
得出，
解得：解出即可．
因此v的值为：2厘米/秒或3厘米/秒，
故选：D．
13．解：设参加比赛的球队有x支，
依题意得：x（x﹣1）＝72．
故答案为：x（x﹣1）＝72．
14．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，
依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），
整理得：（5﹣x）2＝16，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），
∴2x＝2×1＝2．
故答案为：2．
15．解：依题意得：（1+a%）（1+2a%）＝1+68%，
令m＝a%，则原方程可化简为2m2+3m﹣0.68＝0，
解得：m1＝0.2，m2＝﹣1.7．
又∵m＝a%，
∴a1＝20，a2＝﹣170（不合题意，舍去）．
故答案为：20．
16．35或53．
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字是（8-x），由题意得
[10x+（8-x）]·[10（8-x）+x]=1855．
化简得x2-8x+15=0，
解之得：x1=3，x2=5．
经检验，x1=3，x2=5都符合题意．
答：原两位数是35或53．
17．
解：原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，
∴现价为，卖出的黄花菜数量为
故依题意可得：
故答案为：.
18．每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．
解：设每轮感染中平均1台电脑会感染台电脑．
根据题意可列：，
解得：，（舍去）．
∴3轮感染后，被感染得电脑为：．
答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．
19．快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米
【解析】设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶(x＋12)千米，
依题意得－＝.
解得x1＝－72，x2＝60.
经检验，x1＝－72，x2＝60都是原方程的解．
但x1＝－72不合题意，应舍去．
故x＝60.
所以x＋12＝72.
答：快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米．
20．用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）
【解析】解：设与墙垂直的篱笆长为m，则与墙平行的篱笆长为m，
根据题意，得，
整理得，，
解得，
．
答：用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）．
21．10．
【解析】设共有x家公司参加商品交易会，由题意得：，解得：，（舍去）．
答：共有10家公司参加商品交易会．
22．（1）20+2x；（2）每件衬衫应降价20元
【解析】（1）每件衬衫降价x元，则销售量为(20+2x)件，
故答案为：20+2x；
（2）根据题意得：
﹣2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
23．（1）2秒或4秒；（2）秒或秒
解：（1）设经过x秒时，的面积等于8平方厘米，则厘米，厘米．
根据题意，得，
整理，得，
解得．
答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米；
（2）设经过y秒时，的面积等于矩形面积的，
则厘米，厘米，
根据题意，得，整理，得，
解得：．
答：经过秒或秒时，的面积等于矩形面积的．