2021-2022学年九年级数学上册苏科版1.4用一元二次方程解决问题同步练习（Word版含答案）

1.4用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
2．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场)．共进行了场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（ ）
A．0.2% B．－2.2% C．20% D．220%
4．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
6．如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
7．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）．
A． B．
C． D．
8．某厂家2021年1—5月份的产量如图所示．下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为，则可列方程为，所有正确的推断是（ ）
A．无正确推断 B．①② C．②③ D．①②③
二、填空题
9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人．
10．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
11．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．
12．某个体户以50 000元的资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润在一起在第二年的共得利润2 612.50元，而且第二年的利润比第一年利润多0.5%，设第一年的利润率为x，根据题意列出的方程为____________．
13．如果两个数的和是14，积是45，那么这两个数的差是_________．
14．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．
16．观察下列图形，第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈，…，第_____个图形中一共有54个小圆圈……按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是___________．
三、解答题
17．两个数的和为8，积为9.75．求这两个数．
18．两年前生产甲种药品的成本是5000元，生产乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产甲种药品的成本是3000元，生产乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
19．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．
20．如图，矩形是景区内一块油菜花地，，，点E、F、G、H分别在矩形的四条边上，且，现在其中修建一条观花道（阴影所示）供游人赏花．若观花道的面积为，求的长．
21．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？
23．十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准：
（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于1000元，那么该校所派人数应在什么范围内；
（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：设1人平均感染人，
依题意可列方程：．
故选：．
2．B
解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：场，
根据题意列出方程得：，
故选：B．
3．C
解：设第一季度的销售收入月增长率为x，
由题意得2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝20%，x2＝-2.2（不合实际舍去）．
答：第一季度的销售收入月增长率为20%．
故选C．
4．A
解：由题意可得：
2019年用水总量为亿立方米，
2020年用水总量为亿立方米，
所以．
故选：A．
5．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
6．D
7．D
8．C
9．12．
【解析】设参加会议人数为x，
则x(x－1)＝66，
x2－x－132＝0，
(x－12)(x+11)＝0，
解得x1＝12，x2＝﹣11（舍）.
故答案为12.
10．x（x﹣1）=21
【解析】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为x（x﹣1）=21．
11．2或．
【解析】
设当P、Q两点从出发开始到t秒时，点P和点Q的距离是10cm，
如图，作PE⊥CD于E，
则PE=AD=8cm，
∵DE=AP=3t，CQ=2t，
∴EQ=CD－DE－CQ=，
由勾股定理得：(16－5t)2+62=102，
解得t1=2，t2=.
故答案为2或.
12．
【解析】解:由题，设第一年的利润率为x，第一年利润和本金和就为50000（1+x），又因为第二年的利润比第一年利润多0.5%，所以第二年利润率为（x+0.5%），
由此可列出方程50000（1+x）（x+0.5%）=2612.50．
故答案为：
13．4
14．20m和7.5m或15m和10m
15．7
16．6
【解析】观察题图得第1个图形有（个）小圆圈，
第2个图形有（个）小圆圈，
第3个图形有（个）小圆圈，…，
第n个图形有个小圆圈．
令，
解得，（舍去）．
故答案为：6；
17．这两个数是6.5和1.5
【解析】解：设其中一个数为，则另一个数为，
，
，
，
，
，
或，
解得，．
当时，，
当时，，
答：这两个数是6.5和1.5．
18．甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大．
【解析】解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，则有：
．
解方程，得（不符合题意，舍去）．
所以甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%；
设乙种药品成本的年平均下降率为y，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去）；
所以乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%；
所以甲和乙的下降率相同；
答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大．
19．今年平均亩产量的增长率为．
解：设今年平均亩产量的增长率为x，则今年种植面积的平均增长率为．
根据题意，得．
解得，（不合题意，舍去）．
答：今年平均亩产量的增长率为．
20．
解：设，则，，
根据题意，得，整理得：，
解得：．
∵，∴，∴．
答：的长为．
21．5
解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数为5．
22．（1）1692元；（2）每件商品应降价10元或25元
解：（1）当天盈利：（50 3）×（30＋2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）根据题意，得：（50 x）×（30＋2x）＝2000，
整理，得：x2 35x＋250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
答：每件商品降价10元或25元时，商场日盈利可达到2000元．
23．（1）25＜x＜40，（2）该校安排了30名老师去北京旅游．
【解析】解：（1）设该校所派人数为x人，
∵人均旅游费低于1000元，
∴x＞25，
∵人均旅游费高于700元，
∴1000﹣20（x﹣25）＞700，
解得：x＜40，
即x的取值范围为：25＜x＜40，
答：该校所派人数应多于25人，少于40人，
（2）若该校所派人数为25人，
25×1000=25000＜27000，
∴安排的老师人数多于25人，
设该校所派人数为x人，
根据题意得：
x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（舍去），
答：该校安排了30名老师去北京旅游．
答案第1页，共2页
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