2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决问题同步练习（Word版含答案）

1.4用一元二次方程解决问题
一．选择题
1．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
2．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )
A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4
C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
4．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　 ）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+（x﹣6.8）2＝100 B．x（x+6.8）＝100
C．x2+（x+6.8）2＝100 D．x（x﹣6.8）2＝100
6．某公司有总经理1名，部门经理名，每个部门有名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）=21 B． x（x﹣1）=21
C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21
9．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
10．为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（　　）
A．b＝（1+m%×2）a B．b＝（1+m%）2a
C．b＝（1+m%）2a D．b＝m%×2a
二．填空题
11．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为 　 　．
12．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是 　 　．
13．三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为242，则这三个整数分别为____．
14．某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．
15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是个，则每个支干长出的小分支数目为________．
三．解答题
16．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格；
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度，该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
17．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？
18．某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．
参考答案
一．选择题
1．解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2＝7200，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故选：D．
2．A
3．C
4．A
5．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，
故选：C．
6．A
7．B
8．B
9．解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
10．解：设社区的知晓人数的平均月增长率为m%，
由题意可得：b＝（1+m%）2a，
故选：B．
二．填空题
11．解：如果每个月的产量增长率均为x，则100（1+x）2＝121．
故答案是：100（1+x）2＝121．
12．解：设正方形的边长为xm，
根据题意得，x2+3x＝5，
化为一般形式是x2+3x﹣5＝0，
故答案为：x2+3x﹣5＝0．
13．8，9，10或
【解析】设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，
根据题意得，
整理，得，
解得，．
当时，，；
当时，，．
故这三个数分别是8、9、10或-10、-9、-8．
14．元
【解析】设该商品的原价为x元，根据题意得
解得
故答案为元．
15．
【解析】解：设支干的数目为x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，
解得:x=9或x=-10(不符合题意，舍去)；
则：x=9；
故答案为x=9.
三．解答题
16．（1）10元；（2）20%
17．1米
18．该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有30人．