2021-2022学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决问题同步练习（Word版含答案）

1.4用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（ ）
A．12% B．30% C．10% D．22%
2．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（　　）
A．7200（1+x）＝9800
B．7200（1+x）2＝9800
C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800
D．7200x2＝9800
3．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．6
4．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　 ）
A． B．
C． D．
7．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）
A．741 B．600 C．465 D．300
9．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
10．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ ）
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
二、填空题
11．某装饰材料原来准备以每平方米元的销售．为了加快资金周转，商场经过两次下调后，决定以每平方米元销售．设平均每次下调的百分率，则可列方程为________．
12．如图，某校要在长为，宽为的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路宽为米，可列出方程_____________________．
13．某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________．
14．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是________．
15．某医院内科病房有护士人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人同班，最长需要的天数是70天，则______．
三、解答题
16．张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
17．如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
18．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．
（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；
（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；
（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
参考答案
1．C
2．解：依题意得：7200（1+x）2＝9800．
故选：B．
3．解：设书法兴趣小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）个月饼，
依题意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故选：C．
4．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
5．D
6．A
解：设道路的宽为x米，
根据题意得（54-x）（38-x）=1800．
故选A．
7．C
解：由题意得：原两位数的十位数字为9-x，则有，
；
故选C．
8．B
解：通过观察图形可知：
第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，
则前5行共有（1＋2＋3＋4＋5）个点，
前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个点，
前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）个点，
其中n为正整数，
∴当n（n＋1）=741时，解得：（舍），，
当n（n＋1）=600时，解得： （舍），
当n（n＋1）=465时，解得：（舍），，
当n（n＋1）=300时，解得：（舍），，
故选：B．
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．
15．21
16．（1）每月盈利的平均增长率为20%；（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到10368元．
17．AB的长为8米．
18．（1）15，；（2）参加聚会的人数为9人；（3）线段数为