24.1.2垂直于弦的直径练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版含简单答案）
文档属性
| 名称 | 24.1.2垂直于弦的直径练习题2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 09:55:30 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 练习题
一、选择题
1．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
2．如图，的直径为10，AB为弦，，垂足为C，若OC＝4，则弦AB的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为（ ）
A．（－2，﹣4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（－1.5，﹣4）
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（ ）
A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2
5．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（ ）
A．变大 B．变小
C．先变大再变小 D．保持不变
7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，已知的直径弦于点则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题
11．在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB＝6，CD＝8，且AB∥CD，⊙O的半径为5，则AB、CD之间的距离是____．
12．已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，则两条弦之间的距离为__．
13．已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为___________．
14．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝4，则OF的长为_______．
15．我国古代数学经典著作《九章算术》，中记载了一个这样的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝14寸（1尺＝10寸）．则这根圆形木材的直径是_____寸．
三、解答题
16．如图：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若CD＝12cm，AE＝4cm，求OF的长度．
17．如图，的弦，直径于点，，求的半径．
18．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长.
19．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．
20．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形离寸，（注：1尺寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？
21．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．如图，已知正方形的边长为1，正方形中，点在的延长线上，点在上，点在线段上，且．以为半径的与直线交于点、．
（1）如图1，若点为中点，且点，点都在上，求正方形的边长．
（2）如图2，若点在上，求证：以线段和为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．
（3）如图3，若点在上，求证：．
23．（教材回顾）（1）如图①，点、分别是的边、边的中点，连结，则是的一条中位线．则和的数量关系是____，位置关系是_____．
（提出问题）如图④，是以为直径的⊙的一条弦，连结、，点在的上方，点在的下方，于，于，点、均在弦上．已知，，求的值．为了解决上面的问题，进行了如下的探究：
（分析问题）先看两种特殊情况：
（2）如图②，当点与点重合时，点也与点重合，点与点重合，此时，（点看成是长度为0的线段），则_____．（写出具体的数值）
（3）如图③，当时，、重合，此时与的数量关系是____，先根据条件易求的长度，则____．（写出具体的数值）
（解决问题）（4）结合图④对应的一般情况和你的感知，请用严谨的数学方法求的值．
【参考答案】
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C
11．1
12．+1或-1
13．或
14．2
15．50
16．cm
17．5cm
18．4
19．直径为8mm．
20．26寸
21．(1) 桥拱的半径为50 m；（2）这艘轮船能顺利通过.
22．（1）；（2）；（3）略
23．（1）；；（2）；（3）；；（4）
一、选择题
1．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）
A．1 B．7 C．4或3 D．7或1
2．如图，的直径为10，AB为弦，，垂足为C，若OC＝4，则弦AB的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为（ ）
A．（－2，﹣4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（－1.5，﹣4）
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（ ）
A．40cm2 B．20cm2 C．10cm2 D．5cm2
5．如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（ ）
A．变大 B．变小
C．先变大再变小 D．保持不变
7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，已知的直径弦于点则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题
11．在⊙O中，AB、CD是两条弦，AB＝6，CD＝8，且AB∥CD，⊙O的半径为5，则AB、CD之间的距离是____．
12．已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，则两条弦之间的距离为__．
13．已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为___________．
14．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝4，则OF的长为_______．
15．我国古代数学经典著作《九章算术》，中记载了一个这样的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝14寸（1尺＝10寸）．则这根圆形木材的直径是_____寸．
三、解答题
16．如图：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若CD＝12cm，AE＝4cm，求OF的长度．
17．如图，的弦，直径于点，，求的半径．
18．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长.
19．一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．
20．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形离寸，（注：1尺寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？
21．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．如图，已知正方形的边长为1，正方形中，点在的延长线上，点在上，点在线段上，且．以为半径的与直线交于点、．
（1）如图1，若点为中点，且点，点都在上，求正方形的边长．
（2）如图2，若点在上，求证：以线段和为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．
（3）如图3，若点在上，求证：．
23．（教材回顾）（1）如图①，点、分别是的边、边的中点，连结，则是的一条中位线．则和的数量关系是____，位置关系是_____．
（提出问题）如图④，是以为直径的⊙的一条弦，连结、，点在的上方，点在的下方，于，于，点、均在弦上．已知，，求的值．为了解决上面的问题，进行了如下的探究：
（分析问题）先看两种特殊情况：
（2）如图②，当点与点重合时，点也与点重合，点与点重合，此时，（点看成是长度为0的线段），则_____．（写出具体的数值）
（3）如图③，当时，、重合，此时与的数量关系是____，先根据条件易求的长度，则____．（写出具体的数值）
（解决问题）（4）结合图④对应的一般情况和你的感知，请用严谨的数学方法求的值．
【参考答案】
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C
11．1
12．+1或-1
13．或
14．2
15．50
16．cm
17．5cm
18．4
19．直径为8mm．
20．26寸
21．(1) 桥拱的半径为50 m；（2）这艘轮船能顺利通过.
22．（1）；（2）；（3）略
23．（1）；；（2）；（3）；；（4）
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