2021—2022学年华东师大版九年级数学下册27.1.2 第2课时 垂径定理 分层训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版九年级数学下册27.1.2 第2课时 垂径定理 分层训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 10:43:51 | ||
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文档简介
第2课时 垂径定理
知识点 1 垂径定理
1.如图1,在☉O中,OC⊥AB,垂足为E,连结OA,OB,AC,BC,由垂径定理可得AE= ,= ,则AC= ,∠AOC= .
图1 图2
2.如图2,已知☉O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.CE=DE B.AE=OE
C.= D.△OCE≌△ODE
3.如图3,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M.若OM∶OC=3∶5,则AB的长为 ( )
图3
A.8 B.12 C.16 D.2
4.如图1,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.
求证:AC=BD.
图1
知识点 2 垂径定理的推论
5.下列说法正确的是 ( )
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
6.如图2,☉O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则☉O的半径等于 ( )
图2
A.8 B.4 C.10 D.5
7.如图3,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8 cm,DE=2 cm,求OD的长.
图3
知识点 3 垂径定理的应用
8.一条排水管的截面如图4所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是 ( )
图4
A.4 B.5 C.6 D.6
9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”问题题意为:如图5是一圆柱形木材,用锯去锯这木材,锯口深1寸(即CD=1寸),锯道长1尺(即AB=1尺),问这圆柱形木材的直径是多少(注:1尺=10寸).由此,可求出这圆柱形木材的直径为 寸.
图5
【能力提升】
10.AB和CD是☉O的两条平行弦,AB=6,CD=8,☉O的半径为5,则AB与CD间的距离为 ( )
A.1 B.7 C.1或7 D.3或4
11.如图6,在等边三角形ABC中,AB,AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,如果MN=1,那么△ABC的周长为( )
图6
A.3 B.4 C.5 D.6
12.如图7,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA长为半径的圆与AB,BC分别交于点E,D,则AE的长为 ( )
A. B. C. D.
图7 图8
13.如图8,在☉O中,半径r=10,弦AB=16,P是弦AB上的动点,则线段OP长的最小值是 .
14.如图9,在☉O中,DE是☉O的直径,AB是☉O的弦,AB的中点C在直径DE上.已知AB=8 cm,CD=2 cm.
(1)求☉O的面积;
(2)连结AE,过圆心O向AE作垂线,垂足为F,求OF的长.
图9
15.如图27-1-40,四边形ABDC的四个顶点均在☉O上,AB是☉O的直径,OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
图27-1-40
16.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为12米(AB=12米),拱顶高出水面4米(CD=4米).
(1)求这座拱桥所在圆的半径;
(2)现有一艘宽5米,船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗 请说明理由.
第2课时 垂径定理
1.BE BC ∠BOC 2.B
3.C
4.证明:过点O作OH⊥AB于点H,如图,
则AH=BH,CH=DH,
∴AH-CH=BH-DH,
即AC=BD.
D 6.D
7.解:∵E为的中点,
∴OE⊥AC,
∴AD=AC=4 cm.
∵在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,
即OA2=(OE-DE)2+AD2,
又知OA=OE,
解得OE=5(cm),
∴OD=OE-DE=3 cm.
8.D
9.26
10.C
11.D
12.C
13.6
14.解:(1)连结OA,如图所示.
∵AB的中点C在直径DE上,AB=8 cm,
∴AB⊥DE,AC=4 cm.
设☉O的半径为r cm,则OC=(r-2)cm.
在Rt△AOC中,由勾股定理,得OC2+AC2=OA2,即(r-2)2+42=r2,
解得r=5,
∴S=πr2=π×25=25π(cm2).
(2)∵OC=OD-CD=5-2=3(cm),
∴EC=EO+OC=5+3=8(cm).
∵AB⊥DE,
∴EA===4(cm).
∵OF⊥AE,∴EF=EA=2 cm,
∴OF===(cm).
15.解:(1)不同类型的正确结论有BE=BC,=,∠BED=90°,BD=CD,△BOD是等腰三角形,△BDE≌△CDE,OB2=OE2+BE2等(答案不唯一,任意写出四个即可).
(2)∵AB是☉O的直径,
∴OA=OB.
∵OD⊥BC于点E,
∴BE=CE,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE=AC=×6=3.
在Rt△OBE中,由勾股定理,得
OB===5,
∴OD=OB=5,
∴DE=OD-OE=5-3=2.
16.解:(1)连结OA.根据题意得OC⊥AB,
则AD=AB=6米.
设这座拱桥所在圆的半径为x米,
则OA=OC=x米,OD=OC-CD=(x-4)米.
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
即x2=(x-4)2+62,
解得x=6.5,
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米.
(2)此时货船不能顺利通过这座拱桥.理由:
连结OM.
设MN=5米,
∵OC⊥MN,
∴MH=MN=2.5米.
在Rt△OMH中,OH==6米.
∵OD=OC-CD=6.5-4=2.5(米),
∴DH=OH-OD=6-2.5=3.5(米)<3.6米,
∴此时货船不能顺利通过这座拱桥.
知识点 1 垂径定理
1.如图1,在☉O中,OC⊥AB,垂足为E,连结OA,OB,AC,BC,由垂径定理可得AE= ,= ,则AC= ,∠AOC= .
图1 图2
2.如图2,已知☉O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.CE=DE B.AE=OE
C.= D.△OCE≌△ODE
3.如图3,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M.若OM∶OC=3∶5,则AB的长为 ( )
图3
A.8 B.12 C.16 D.2
4.如图1,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.
求证:AC=BD.
图1
知识点 2 垂径定理的推论
5.下列说法正确的是 ( )
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
6.如图2,☉O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则☉O的半径等于 ( )
图2
A.8 B.4 C.10 D.5
7.如图3,AB为半圆的直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8 cm,DE=2 cm,求OD的长.
图3
知识点 3 垂径定理的应用
8.一条排水管的截面如图4所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是 ( )
图4
A.4 B.5 C.6 D.6
9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”问题题意为:如图5是一圆柱形木材,用锯去锯这木材,锯口深1寸(即CD=1寸),锯道长1尺(即AB=1尺),问这圆柱形木材的直径是多少(注:1尺=10寸).由此,可求出这圆柱形木材的直径为 寸.
图5
【能力提升】
10.AB和CD是☉O的两条平行弦,AB=6,CD=8,☉O的半径为5,则AB与CD间的距离为 ( )
A.1 B.7 C.1或7 D.3或4
11.如图6,在等边三角形ABC中,AB,AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,如果MN=1,那么△ABC的周长为( )
图6
A.3 B.4 C.5 D.6
12.如图7,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA长为半径的圆与AB,BC分别交于点E,D,则AE的长为 ( )
A. B. C. D.
图7 图8
13.如图8,在☉O中,半径r=10,弦AB=16,P是弦AB上的动点,则线段OP长的最小值是 .
14.如图9,在☉O中,DE是☉O的直径,AB是☉O的弦,AB的中点C在直径DE上.已知AB=8 cm,CD=2 cm.
(1)求☉O的面积;
(2)连结AE,过圆心O向AE作垂线,垂足为F,求OF的长.
图9
15.如图27-1-40,四边形ABDC的四个顶点均在☉O上,AB是☉O的直径,OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.
图27-1-40
16.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为12米(AB=12米),拱顶高出水面4米(CD=4米).
(1)求这座拱桥所在圆的半径;
(2)现有一艘宽5米,船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗 请说明理由.
第2课时 垂径定理
1.BE BC ∠BOC 2.B
3.C
4.证明:过点O作OH⊥AB于点H,如图,
则AH=BH,CH=DH,
∴AH-CH=BH-DH,
即AC=BD.
D 6.D
7.解:∵E为的中点,
∴OE⊥AC,
∴AD=AC=4 cm.
∵在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,
即OA2=(OE-DE)2+AD2,
又知OA=OE,
解得OE=5(cm),
∴OD=OE-DE=3 cm.
8.D
9.26
10.C
11.D
12.C
13.6
14.解:(1)连结OA,如图所示.
∵AB的中点C在直径DE上,AB=8 cm,
∴AB⊥DE,AC=4 cm.
设☉O的半径为r cm,则OC=(r-2)cm.
在Rt△AOC中,由勾股定理,得OC2+AC2=OA2,即(r-2)2+42=r2,
解得r=5,
∴S=πr2=π×25=25π(cm2).
(2)∵OC=OD-CD=5-2=3(cm),
∴EC=EO+OC=5+3=8(cm).
∵AB⊥DE,
∴EA===4(cm).
∵OF⊥AE,∴EF=EA=2 cm,
∴OF===(cm).
15.解:(1)不同类型的正确结论有BE=BC,=,∠BED=90°,BD=CD,△BOD是等腰三角形,△BDE≌△CDE,OB2=OE2+BE2等(答案不唯一,任意写出四个即可).
(2)∵AB是☉O的直径,
∴OA=OB.
∵OD⊥BC于点E,
∴BE=CE,
∴OE为△ABC的中位线,
∴OE=AC=×6=3.
在Rt△OBE中,由勾股定理,得
OB===5,
∴OD=OB=5,
∴DE=OD-OE=5-3=2.
16.解:(1)连结OA.根据题意得OC⊥AB,
则AD=AB=6米.
设这座拱桥所在圆的半径为x米,
则OA=OC=x米,OD=OC-CD=(x-4)米.
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
即x2=(x-4)2+62,
解得x=6.5,
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米.
(2)此时货船不能顺利通过这座拱桥.理由:
连结OM.
设MN=5米,
∵OC⊥MN,
∴MH=MN=2.5米.
在Rt△OMH中,OH==6米.
∵OD=OC-CD=6.5-4=2.5(米),
∴DH=OH-OD=6-2.5=3.5(米)<3.6米,
∴此时货船不能顺利通过这座拱桥.