2021—2022学年华东师大版九年级数学下册27.2.2　直线与圆的位置关系 练习题（Word版含答案）

27.2.2　直线与圆的位置关系
【基础练习】
知识点 1　判断直线与圆的位置关系
1.如图,直线l与☉O有三种位置关系:
(1)图①中直线l与☉O　　　　,有　　　　个公共点,这条直线叫做圆的　　　　;
(2)图②中直线l与☉O　　　　,有　　　　个公共点,这条直线叫做圆的　　　　;
(3)图③中直线l与☉O　　　　,　　　　公共点.
2.已知半径为5的圆,其圆心到某条直线的距离是3,则该直线和圆的位置关系为 (　　)
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
3.在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆与x轴的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切 C.相交 D.相离或相交
4.已知☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,且|d-3|+(6-2r)2=0,则直线l与☉O的位置关系是　　　　.(填“相切、相交、相离”中的一种)
5.[教材例1变式] 如图4,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5 cm,以点M为圆心,分别以下面给出的r为半径作圆,所作的圆与直线OA分别有怎样的位置关系 请说明理由.
(1)r=2 cm;(2)r=4 cm;(3)r=2.5 cm.
图4
知识点 2　直线与圆的位置关系的应用
6.已知☉O的半径为3,点O到直线m的距离为d,若直线m与☉O公共点的个数为2,则d可以取 (　　)
A.0 B.3 C.3.5 D.4
7.已知直线l与半径为2的☉O的位置关系是相离,则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是 (　　)
图5
8.圆的最长弦为12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么 (　　)
A.0 cmC.d≥6 cm D.d>12 cm
9.☉O的半径为r,直线l1,l2,l3分别与☉O相切、相交、相离,圆心O到它们的距离分别为d1,d2,d3,则 (　　)
A.d1>r=d2>d3 B.d1=rd2>d3
10.如图6,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为 (　　)
图6
A.1 B.1或5 C.3 D.5
【能力提升】
11.如图7所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的圆与边AB有公共点,则r的取值范围为 (　　)
图7
A.r≥ B.r=3或r=4 C.≤r≤3 D.≤r≤4
12.已知☉O的半径为r,点O到直线m的距离为d,r,d是关于x的方程x2-4x+a=0的两根,当直线m与☉O相切时,a=　　　　.
13.如图8,已知☉O的半径是2,直线l与☉O相交于A,B两点.M是☉O上的一个动点,若∠AMB=45°,则△AMB的面积的最大值是　　　　　.
图8
14.如图9,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作☉P(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中BC与☉P的位置关系,并证明你的结论.
图9
15.已知等边三角形ABC的面积为3 cm2,以点A为圆心的圆与BC边所在的直线l如图27-2-20所示.求以下两种情况下☉A的半径r的取值范围.
(1)如图①,直线l与☉A没有公共点;
(2)如图②,直线l与☉A有两个公共点.
图27-2-20
16.边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的☉O的圆心O在直线l上运动,点A,O间的距离为d.
图27-2-21
(1)如图27-2-21①,当rd,a,r之间的关系 公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a-rd=a-r
d所以当r(2)如图②,当r=a时,根据d与a,r之间的关系,将☉O与正方形的公共点个数填入下表:
d,a,r之间的关系 公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a≤dd所以当r=a时,☉O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　 　　　个;
(3)如图③,当☉O与正方形有5个公共点时,试说明r=a.
27.2.2　直线与圆的位置关系
1.(1)相交　两　割线　(2)相切　一　切线
(3)相离　没有
2.C　
3.B　
4.相切　
5.解:过点M作MC⊥OA于点C,如图所示,
则∠OCM=90°.
∵∠AOB=30°,
∴MC=OM=2.5 cm,
即圆心M到直线OA的距离d=2.5 cm.
(1)当r=2 cm时,d>r,∴☉M与直线OA相离.
(2)当r=4 cm时,d(3)当r=2.5 cm时,d=r,∴☉M与直线OA相切.
6.A
7.A　
8.A　9.C　
10.B　
11.D　
12.4　
13.2+2　14.解:(1)如图所示.
(2)BC与☉P相切.
证明:如图,过点P作PD⊥BC于点D.
∵CP为∠ACB的平分线,且PA⊥AC,PD⊥BC,∴PD=PA,
即圆心P到直线BC的距离等于☉P的半径,
∴BC与☉P相切.
15.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,
则BD=BC.
由题意,得AB=BC.
在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD===BC.
∵BC·AD=BC·BC=3,
∴BC=2 cm,
∴AD=BC=3 cm.
(1)当直线l与☉A没有公共点时,0 cm(2)当直线l与☉A有两个公共点时,r>3 cm.
16.解:(1)表内依次填:0,1,2,1,0　0,1,2
(2)表内依次填:0,1,2,4　0,1,2,4
(3)如图所示,连结OC,
则OE=OC=r,OF=EF-OE=2a-r.
在Rt△OCF中,由勾股定理,得
OF2+FC2=OC2,
即(2a-r)2+a2=r2,
∴4a2-4ar+r2+a2=r2,
∴5a2=4ar.
∵a≠0,
∴5a=4r,即r=a.