2021-2022学年苏科版九年级数学下册第7章锐角三角函数单元测试（word版含答案）

第7章锐角三角函数单元测试 2021-2022学年苏科版九年级数学下册
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，在地面D处用高为1米的测角仪测得路灯A的仰角为30°，再向路灯方向前进2米到达E处，又测得路灯A的仰角为45°（点A，B，C，D，E，G在同一平面内），则路灯A离地面的高度为（　　）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于（　　）
A. B. C. D.
下列式子：
①sin60°＞sin59°②sin229°+cos229°=1②=cos30°-1
④tan17.5°=其中正确的个数有（　　）
A. B. C. D.
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成α角时，测得梯子底端G离左墙的距离是m米，若保持梯子底端G的位置不动，将梯子斜靠在右侧墙上时，与地面成β角，则小巷的宽度为（　　）
A. B.
C. D.
如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　）
A. 地在地的北偏西方向上 B. 地在地的南偏西方向上
C. D.
如图，兰博基尼某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D=45°，∠DAB′=30°，CD=60cm，则AB的长约为（　　）（≈1.7）
A. B.
C. D.
在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
在平面直角坐标系中，点P（1，3），OP与x轴夹角是α，则tanα=______．
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH=2，则BC等于______．
计算：tan60°-cos30°=______．
已知cosα+cos2α=1，则2sin2α+sin4α+sin6α+sin8α=______．
小明沿着坡度i=1：2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是______米．
计算：（3-π）0-（）-2-cos30°=______．
如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是______米（结果保留根号形式）．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=，则tan2α=______．
我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的．点O和点P，A，B在同一直线上．当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC=30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）．已知的半径OP=5cm，=cm，OA=AB=AC=20cm．
（1）当窗户完全闭合时，OC=______cm．
（2）当窗户完全打开时，PC=______cm．
三、解答题（本大题共4小题，共46分）
计算：+|2-|+-.
如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．(参考数据：)
聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）
如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】3
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】2
15.【答案】-3-
16.【答案】（50+50）
17.【答案】
18.【答案】（1）20；
（2）5 .
19.【答案】解：原式=
=．
20.【答案】解：由已知延长MB得直角三角形ANM和等腰直角三角形ANB，
∴∠M=30°，BM=10×2=20，
设AN=x，则BN=x，AM=2x，
∴===，
得x=，
∴AM=2x=，
所以缉私船的速度为：÷2≈27.3海里/时，
答：缉私船的速度约为27.3海里/时．
21.【答案】解：作AD⊥BC于D，设河宽AD为x
由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=45°
在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°AD=x，
∴BD=x，
在直角三角形ACD中，AD=CD=x
∵BC=BD+CD
∴x+x=300
解得x=150（-1）≈105．
故测得河宽约为105米．
22.【答案】解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=，
∴CD=tan30° DN=5，
∵∠CBD=∠EMB=45°，
∴BD=CD=5，
∴BN=DN+BD=15+5，
在Rt△ABN中，tan30°=，
∴AB=tan30° BN=5+5，
∴树高AB是（5+5）米，树高CD是5米．
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