2021-2022学年冀教版八年级数学上册第17章特殊三角形+单元同步达标训练（word解析版）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第17章特殊三角形》单元同步达标训练（附答案）
1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（　　）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（　　）
A．140° B．160° C．170° D．150°
6．用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
11．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
12．能使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．斜边相等 B．一锐角对应相等
C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等
13．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
15．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
16．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝2
17．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
18．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为　 　cm．
19．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　 　．
20．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有　 　个．
21．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　 　cm．
22．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝3cm，AB＝　 　cm．
23．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝　 　．
24．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于　 　．
25．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．
26．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，联结DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．
27．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
28．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
2．解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
3．解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴BD＝AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE＝BC，
∴BD＝BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ADE，
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：D．
4．解：MN＝2×40＝80（海里），
∵∠M＝70°，∠N＝40°，
∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠NPM＝∠M，
∴NP＝MN＝80（海里）．
故选：D．
5．解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，
∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BOC＝90°+70°＝160°．
故选：B．
6．解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：
分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．
故选：D．
8．解：过D点作DE⊥BC于E．
∵∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，
∴AD＝＝＝3，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，
∴点D到BC的距离＝AD＝3．
故选：A．
9．解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；
B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵32+42＝52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：A．
10．解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
11．解：A、32+42≠62，故A符合题意；
B、72+242＝252，故B不符合题意；
C、62+82＝102，故C不符合题意；
D、92+122＝152，故D不符合题意．
故选：A．
12．解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．
B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．
D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．
故选：D．
13．解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADB＝90°；
∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°，
∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中
，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE＝CE；
∵EH＝EB＝3，AE＝4，
∴CH＝CE﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．
故选：A．
14．解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
15．解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故选：C．
16．解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，
∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；
故选：A．
17．解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C．
故可以假设∠B＝∠C．
故选：C．
18．解：分两种情况讨论
①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2＝4＜5，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12cm．
故答案为：12．
19．解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
20．解：∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∠A＝36°，
∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A，
∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C＝∠ABC＝72°，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．
故图中共3个等腰三角形．
故答案为：3．
21．解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝5cm．
故答案为：5．
22．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A
∴∠A+∠B＝90°
∴∠A＝30°，∠B＝60°
∴＝，
∵BC＝3cm，
∴AB＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
23．解：根据直角三角形的面积公式，得S1＝＝2﹣1；
根据勾股定理，得：AB＝，则S2＝1＝20；
A1B＝2，则S3＝21，
依此类推，发现：Sn＝2n﹣2．
24．解：∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，
∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，AH＝DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
25．解：（1）①③，①④，②③和②④；
（2）以①④为条件，理由：
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB．
又∵∠DBO＝∠ECO，
∴∠DBO+∠OBC＝∠ECO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
26．解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
∠BAE＝∠DAC＝90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）由（1）得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA＝∠B＝45°．
∵∠BCA＝45°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝90°，
∴DC⊥BE．
27．（1）证明：连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝AD．
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF．
∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝∠EDA+∠BDE＝∠BDA＝90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，
∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC＝∠ABD＝45°．
∴∠DAF＝∠DBE＝135°．
又AF＝BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB．
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠FDA+∠FDB＝∠ADB＝90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
28．解：连接BD，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°
∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2
又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm
∴BD2+CD2＝BC2
∴∠BDC＝90°
∴S△BDC＝×5×12＝30cm2
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．