2021—2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 12:09:41 | ||
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文档简介
2 圆的对称性
【基础练习】
知识点1 圆的轴对称性和中心对称性
1.下列语句中,不正确的是 ( )
A.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
2.如图1所示,在☉O中,AC,BC是弦,根据条件填空:
(1)若AC=BC,则= ,∠AOC= ;
(2)若=,则AC= ,∠AOC= ;
(3)若∠AOC=∠BOC,则AC= ,= .
图1
3.如图2所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B的度数为 ( )
图2
A.150° B.75° C.60° D.15°
4.如图3,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD相交于点E,则下列结论正确的是( )
图3
A.AB=AD B.BE=CD
C.AC=BD D.BE=AD
5.下列说法中,正确的是 ( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.相等的圆心角所对的弦相等
D.相等的弦所对的圆心角相等
6.如图4,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO= °.
图4
7.如图5,AB,DE是☉O的直径,C是☉O上的一点,且BE=CE,则与的大小有什么关系 为什么
图5
8.如图6,在☉O中,=,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,求证:AD=BE.
图6
9.如图7,A,B,C,D是☉O上的四点,AC=BD,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,则OE与OF有什么数量关系 为什么
图7
【能力提升】
10.如图8,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD的度数为( )
图8
A.100° B.110° C.120° D.135°
11.如图9,在☉O中,=2,则下列结论正确的是 ( )
图9
A.AB>2CD B.AB=2CD
C.AB<2CD D.以上都不正确
12.如图10,已知点C,D是半圆上的三等分点,连接AC,BC,CD,OC,OD,BC和OD相交于点E.有下列结论:①∠CBA=30°;②OD⊥BC;③OE=AC;④四边形AODC是菱形.其中正确的是 .(填序号)
图10
13.如图11,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB长为半径作☉A,☉A与AD,BC分别交于E,F两点,延长BA交☉A于点G.
求证:=.
图11
14.如图12,∠AOB=90°,C,D是以点O为圆心的的三等分点,AB与OC,OD分别交于点E,F,求证:AE=CD.
图12
15.如图13所示,A是半圆上靠近点N的一个三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点,☉O的半径为1,则PA+PB的最小值是多少
图13
答案
1.C
2.(1) ∠BOC
(2)BC ∠BOC
(3)BC
3.B 4.C
5.B [解析]A项∵在一个圆中,一条弦所对的弧有两条,∴等弦所对的弧不一定相等,故A项错误;
B项,等弧所对的弦一定相等,故B项正确;
C项,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦才相等,故C项错误;
D项,在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角才相等,故D项错误.故选B.
6.51 [解析]∵==,
∴∠BOC=∠COD=∠EOD=34°,
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠EOD=78°.
∵OA=OE,∴∠AEO=∠OAE,
∴∠AEO=×(180°-78°)=51°.
故答案为51.
7.解:=.理由如下:
∵AB,DE是☉O的直径,
∴∠AOD=∠BOE,∴=.
∵BE=CE,∴=,∴=.
8.证明:如图,连接OC.
∵=,∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,
∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD和△COE中,
∵∠DOC=∠EOC,∠CDO=∠CEO,CO=CO,
∴△COD≌△COE(AAS),
∴OD=OE.
又∵AO=BO,∴AD=BE.
9.解:OE=OF.理由:在☉O中,∵AC=BD,
∴=,
∴-=-,
即=,∴AB=DC.
如图,连接OB,OA,OC,OD.
在△OAB和△ODC中,
∵AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∴△OAB≌△ODC(SSS),
∴OE=OF.
10.C 11.C
12.①②③④
13.证明:连接AF.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF,
∴∠GAE=∠B,∠FAE=∠AFB.
∵AB=AF,∴∠B=∠AFB,
∴∠GAE=∠FAE,∴=.
14.证明:连接AC,如图.
∵∠AOB=90°,C,D是以点O为圆心的的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=30°,
∴AC=CD.
∵OA=OC,∴∠ACE=75°.
∵∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠OAB=45°,
∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AE=AC,∴AE=CD.
15.解:如图,过点B作BB'⊥MN交☉O于点B',连接AB'交MN于点P,连接OB',OB,PB,
此时PA+PB=PA+PB'=AB'最小.
∵A是半圆的一个三等分点.∴∠AON=60°.
又∵=,
∠BON=∠B'ON=30°,∴∠AOB'=90°.
∵OA=OB'=1,∴AB'=,
∴PA+PB的最小值是.
【基础练习】
知识点1 圆的轴对称性和中心对称性
1.下列语句中,不正确的是 ( )
A.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.当圆绕它的圆心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
2.如图1所示,在☉O中,AC,BC是弦,根据条件填空:
(1)若AC=BC,则= ,∠AOC= ;
(2)若=,则AC= ,∠AOC= ;
(3)若∠AOC=∠BOC,则AC= ,= .
图1
3.如图2所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B的度数为 ( )
图2
A.150° B.75° C.60° D.15°
4.如图3,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD相交于点E,则下列结论正确的是( )
图3
A.AB=AD B.BE=CD
C.AC=BD D.BE=AD
5.下列说法中,正确的是 ( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.相等的圆心角所对的弦相等
D.相等的弦所对的圆心角相等
6.如图4,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO= °.
图4
7.如图5,AB,DE是☉O的直径,C是☉O上的一点,且BE=CE,则与的大小有什么关系 为什么
图5
8.如图6,在☉O中,=,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,求证:AD=BE.
图6
9.如图7,A,B,C,D是☉O上的四点,AC=BD,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,则OE与OF有什么数量关系 为什么
图7
【能力提升】
10.如图8,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD的度数为( )
图8
A.100° B.110° C.120° D.135°
11.如图9,在☉O中,=2,则下列结论正确的是 ( )
图9
A.AB>2CD B.AB=2CD
C.AB<2CD D.以上都不正确
12.如图10,已知点C,D是半圆上的三等分点,连接AC,BC,CD,OC,OD,BC和OD相交于点E.有下列结论:①∠CBA=30°;②OD⊥BC;③OE=AC;④四边形AODC是菱形.其中正确的是 .(填序号)
图10
13.如图11,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB长为半径作☉A,☉A与AD,BC分别交于E,F两点,延长BA交☉A于点G.
求证:=.
图11
14.如图12,∠AOB=90°,C,D是以点O为圆心的的三等分点,AB与OC,OD分别交于点E,F,求证:AE=CD.
图12
15.如图13所示,A是半圆上靠近点N的一个三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点,☉O的半径为1,则PA+PB的最小值是多少
图13
答案
1.C
2.(1) ∠BOC
(2)BC ∠BOC
(3)BC
3.B 4.C
5.B [解析]A项∵在一个圆中,一条弦所对的弧有两条,∴等弦所对的弧不一定相等,故A项错误;
B项,等弧所对的弦一定相等,故B项正确;
C项,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦才相等,故C项错误;
D项,在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角才相等,故D项错误.故选B.
6.51 [解析]∵==,
∴∠BOC=∠COD=∠EOD=34°,
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠EOD=78°.
∵OA=OE,∴∠AEO=∠OAE,
∴∠AEO=×(180°-78°)=51°.
故答案为51.
7.解:=.理由如下:
∵AB,DE是☉O的直径,
∴∠AOD=∠BOE,∴=.
∵BE=CE,∴=,∴=.
8.证明:如图,连接OC.
∵=,∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,
∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD和△COE中,
∵∠DOC=∠EOC,∠CDO=∠CEO,CO=CO,
∴△COD≌△COE(AAS),
∴OD=OE.
又∵AO=BO,∴AD=BE.
9.解:OE=OF.理由:在☉O中,∵AC=BD,
∴=,
∴-=-,
即=,∴AB=DC.
如图,连接OB,OA,OC,OD.
在△OAB和△ODC中,
∵AB=DC,OA=OD,OB=OC,
∴△OAB≌△ODC(SSS),
∴OE=OF.
10.C 11.C
12.①②③④
13.证明:连接AF.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF,
∴∠GAE=∠B,∠FAE=∠AFB.
∵AB=AF,∴∠B=∠AFB,
∴∠GAE=∠FAE,∴=.
14.证明:连接AC,如图.
∵∠AOB=90°,C,D是以点O为圆心的的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=30°,
∴AC=CD.
∵OA=OC,∴∠ACE=75°.
∵∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠OAB=45°,
∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AE=AC,∴AE=CD.
15.解:如图,过点B作BB'⊥MN交☉O于点B',连接AB'交MN于点P,连接OB',OB,PB,
此时PA+PB=PA+PB'=AB'最小.
∵A是半圆的一个三等分点.∴∠AON=60°.
又∵=,
∠BON=∠B'ON=30°,∴∠AOB'=90°.
∵OA=OB'=1,∴AB'=,
∴PA+PB的最小值是.