2021—2022学年北师大版九年级数学下册3.6　第1课时　直线和圆的位置关系 同步练习（Word版含答案）

6　第1课时　直线和圆的位置关系
【基础练习】
知识点1　直线与圆的位置关系的判定
1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的图形是(　　)
图1
2.已知☉O的直径为16cm,圆心O到直线l的距离为9cm,则直线l与☉O的公共点个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
3.已知☉O的半径为2,点P在直线l上,若OP=2,则直线l与☉O的位置关系为 (　　)
A.相切 B.相离
C.相离或相切 D.相切或相交
4.如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,以点B为圆心,r为半径作☉B,当r=3时,☉B与AC的位置关系是　　　　.
图2
5.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,以点C为圆心作☉C.
(1)若☉C与AB相切,求☉C的半径r;
(2)若☉C与直线AB相交,求☉C的半径r的取值范围;
(3)若☉C与直线AB没有公共点,求☉C的半径r的取值范围.
知识点2　圆的切线的概念与性质
6.[2021·长春]如图3,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为 (　　)
图3
A.35° B.45° C.55° D.65°
7.如图4,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 (　　)
图4
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图5,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为(　　)
图5
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
9.如图6,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD与☉O相切于点D.若∠C=20°,则∠CDA=　　　　°.
图6
10.如图7,△ABC是☉O的内接三角形,∠A=119°,过点C的切线交直线BO于点P,则∠P=　　　　°.
图7
【能力提升】
11.[2020·哈尔滨]如图8,AB为☉O的切线,A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为 (　　)
图8
A.25° B.20° C.30° D.35°
12.如图9,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数为 (　　)
图9
A.75° B.70° C.65° D.60°
13.如图10所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与边AB有公共点,则r的取值范围为 (　　)
图10
A.r≥ B.r=3或r=4
C.≤r≤3 D.≤r≤4
14.如图11,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为　　　　　　　　.
图11
15.如图12,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
图12
(1)当d=3时,m=　　　　;
(2)当m=2时,d的取值范围是　　　　.
16.如图13,BC是☉O的直径,CE是☉O的弦,过点E作☉O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3,GB=6,求☉O的半径.
图13
17.如图14,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF.
(2)连接AF并延长,交☉O于点G,连接EG,OG,填空:
①当∠D的度数为　　　　时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为　　　　时,四边形ECOG为正方形.
图14
答案
1.B　[解析]因为圆心O到直线l的距离小于圆的半径,所以直线l和☉O相交,但圆心O到直线l的距离大于0,所以直线l不过圆心O.
2.A　3.D
4.相切　[解析]∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,
∴BC==3.
故当r=3时,☉B与AC的位置关系是相切.
5.解:如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.
(1)∵∠ACB=90°,AC=5,AB=13,
∴BC=12.
∵CD·AB=AC·BC,
∴CD==,
故若☉C与AB相切,则☉C的半径r为.
(2)由(1)得若☉C与直线AB相交,则☉C的半径r的取值范围是r>.
(3)由(1)得若☉C与直线AB没有公共点,则☉C的半径r的取值范围是06.C　[解析]∵BC是☉O的切线,AB是☉O的直径,
∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.
故选C.
7.D
8.B　[解析]在△ABC中,
∵AB=5,BC=3,AC=4,
∴BC2+AC2=32+42=52=AB2,
∴∠ACB=90°.
如图,设切点为D,连接CD.
∵AB是☉C的切线,
∴CD⊥AB.
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,
∴CD==2.4,
∴☉C的半径为2.4.
故选B.
9.125
10.32　[解析]如图所示,设BP交圆于点D,连接OC,CD.
∵PC是☉O的切线,∴PC⊥OC,
∴∠OCP=90°.
∵∠A=119°,∴∠ODC=180°-∠A=61°.
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=61°,
∴∠DOC=180°-2×61°=58°,
∴∠P=90°-∠DOC=32°.
11.B　[解析]∵AB与☉O相切于点A,
∴OA⊥BA,∴∠OAB=90°.
∵∠AOC=2∠ADC,∠ADC=35°,
∴∠AOC=70°,∴∠ABO=90°-70°=20°.
故选B.
12.B　[解析]∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°.
∵∠APO=∠BPC=70°,
∴∠A=90°-70°=20°.
∵OA=OB,∴∠OBA=∠A=20°.
∵BC为☉O的切线,
∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°-20°=70°.
故选B.
13.D
14.3cm或5cm　[解析]∵直线a⊥b,垂足为H,O为直线b上一动点,
∴☉O与直线a相切时,切点为H,
∴OH=1cm.
当点O在点H的左侧,☉O与直线a相切时,如图①所示:
OP=PH-OH=4-1=3(cm);
当点O在点H的右侧,☉O与直线a相切时,如图②所示:
OP=PH+OH=4+1=5(cm).
综上,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为3cm或5cm.
故答案为3cm或5cm.
15.(1)1　(2)116.解:(1)证明:如图,连接OE.
∵EG是☉O的切线,∴OE⊥EG.
∵BF⊥GE,∴OE∥AB,
∴∠A=∠OEC.
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C,∴∠A=∠C.
∵∠ABG=∠A+∠C,
∴∠ABG=2∠C.
(2)∵BF⊥GE,∴∠BFG=90°.
∵GF=3,GB=6,
∴BF==3.
∵∠GFB=∠GEO=90°,∠G=∠G,
∴△BGF∽△OGE,
∴=,∴=.
∵OB=OE,∴=,
∴OE=6,∴☉O的半径为6.
17.解:(1)证明:连接OC,如图.
∵CE为☉O的切线,
∴OC⊥CE,
∴∠OCE=90°,
即∠1+∠4=90°.
∵DO⊥AB,
∴∠3+∠B=90°.
又∵∠2=∠3,
∴∠2+∠B=90°.
∵OB=OC,
∴∠4=∠B,
∴∠1=∠2,
∴CE=EF.
(2)如图,①当∠D=30°时,∠DAO=60°.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,
∴∠3=∠2=60°.
又∵CE=EF,
∴△CEF为等边三角形,
∴CE=CF=EF.
易得∠GFE=60°.
利用对称得FG=CF,
∴FG=EF,
∴△FEG为等边三角形,
∴EG=FG,∴CF=FG=EG=CE,
∴四边形ECFG为菱形.
故答案为30°.
②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,
∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°,
∴∠COE=45°.
利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°.
易得△OEC≌△OEG,
∴∠OGE=∠OCE=90°,
∴四边形ECOG为矩形.
又OC=OG,
∴四边形ECOG为正方形.
故答案为22.5°.