2021-2022学年华东师大版七年级数学上册5.1相交线 同步测评 （Word版含解析）

2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.1相交线》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）
A．140° B．100° C．80° D．40°
3．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°30'，则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝45°
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠3的余角等于65°30′
5．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，此时小路AH最短，这样做的理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
7．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段PC的长是点C到直线PA的距离 D．线段AC的长是点A到直线PC的距离
9．如图，下列两个角是内错角的是（　　）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
10．如图，下面结论正确的是（　　）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠4是内错角
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
12．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠DOF＝90°，若∠BOE＝70°，则∠AOF的度数为 　 　．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠DOB＝34°，则∠COE＝　 　°．
14．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 　 　．
15．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB与AC互相垂直；②点C到AB的垂线段是线段AD；③点A到BC的距离是线段AD的长度；④线段AB是点B到AC的距离．其中正确的是　 （填序号）．
16．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 　 　．（只填序号）
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．
（1）如果∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．
19．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
（1）若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数．
（2）设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；
（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
21．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝50°，∠DOE＝　 　，当∠BOC＝70°，∠DOE＝　 　；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图2，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7．
故选：C．
2．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
3．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，
∴∠1＝∠2＝120°，
∴∠3＝180°﹣120°＝60°．
故选：C．
4．解：A、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
B、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠3+65°30′＝25°30′+65°30′＝91°，
∴∠3的余角等于65°30′，不成立．
故选：D．
5．解：根据垂线段的定义，仅D选项符合要求．
故选：D．
6．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
7．解：∵BD⊥AC，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠CFE＝45°+30°＝75°．
故选：D．
8．解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确，不符合题意；
B、根据垂线段最短可知此选项正确，不符合题意；
C、线段PC的长是点C到直线PA的距离，故选项正确，不符合题意；
D、线段AP的长是点A到直线PC的距离．故此选项不正确，符合题意．
故选：D．
9．解：∠1和∠2是直线a、b被截线所截的同位角，
故选：A．
10．解：A、∠1和∠2是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠2和∠3的邻补角是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3和∠4是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠4是内错角，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
12．解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，
又∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；
故答案为：50°．
13．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DOB＝24°，
∴∠AOC＝∠BOD＝34°（对顶角相等）．
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣34°＝56°，
故答案为：56．
14．解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，
∵＝，
∴AP＝＝＝，
∴AP的最小值是．
故答案为：．
15．解：∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，即AB与AC互相垂直，∴①正确；
∵AC⊥AB，
∴C到AB的垂线段是线段AC，∴②不正确；
∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，③正确；
∵AB⊥AC，
∴线段AB的长度是点B到AC的距离，④不正确．
其中正确的是①③．
故答案是：①③．
16．解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝50°；
（2）ON⊥CD，理由如下：
由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
18．解：（1）∵∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝65°；
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOE+∠DOF＝90°，
∴∠AOE+∠BOF＝90°，
∵∠AOE＝∠DOE，
∴∠DOF＝∠BOF，
∴OF平分∠BOD．
19．解：（1）∵∠DOE＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣50°＝130°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE＝∠COE＝×130°＝65°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣65°﹣90°＝25°；
（2）∵∠DOE＝α，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣α，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE＝∠COE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝β＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣（90°﹣α）﹣90°＝α，
即α＝2β．
20．解：（1）∵∠EOC＝110°，
∴∠EOD＝180°﹣∠EOC＝70°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD＝∠EOD＝35°；
（2）∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD＝∠BOE＝∠DOE，
∵∠BOE：∠EOC＝1：3，
∴∠EOC＝3∠BOE＝3∠BOD，
∵∠EOC+∠DOE＝180°，
∴3∠BOD+2∠BOD＝180°，
解得：∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°；
（3）作OF⊥CD，如图所示：
∴∠COF＝90°，
由（2）得：∠EOC＝3×36°＝108°，
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠COF＝18°；
如图所示：
由（2）得∠DOE＝72°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝162°．
21．解：（1）∵OA⊥OB，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝90°+50°＝140°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝70°，∠COE＝25°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝70°﹣25°＝45°；
∵OA⊥OB，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝90°+70°＝160°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝80°，∠COE＝35°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣35°＝45°．
故答案为：45°，45°；
（2）∠DOE＝∠AOB．理由如下：
设∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝（α+β），∠COE＝β，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（α+β﹣β）＝α＝∠AOB．
22．解：（1）∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°，
又∵∠COA＝34°，
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠COA＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
答：∠BOE的度数为56°；
（2）∵OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝（180°﹣∠BOE）＝×（180°﹣130°）＝25°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
答：∠COF的度数为65°；
（3）设∠BOM＝x°，
∴∠FOM＝180°﹣∠AOF﹣∠BOM＝（155﹣x）°，
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE＝50°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOE＝40°，
∴∠COM＝180°+∠AOC﹣∠BOM＝（220﹣x）°，
由题意可得：（220﹣x）°+×50°＝2x°+（155﹣x）°，
解得：x＝75，
答：∠BOM的度数为75°．