2021-2022学年 苏科版七年级下册数学7.4三角形及其三边关系 同步课时练习（Word版含答案）

三角形及其三边关系
一、选择题
1.中直角三角形共有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列关于三角形的分类,正确的是 (　　)
3.已知三角形的两边长分别为3 cm,5 cm,则此三角形第三边的长可以是 (　　)
A.1 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
4.一个三角形的两边长分别为3,7,若它的周长是小于16的整数,则第三边的长为 (　　)
A.1 B.3 C.5 D.7
5.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
6.中有　　个三角形,用符号表示这些三角形: 　　　.
7.如果一个三角形的两边长分别是7和9,那么第三边长x的取值范围为　　　　.
8.一个三角形的周长为偶数,其中两条边长分别为5和2022,则满足上述条件的三角形有
　　　　个.
9.小明现有4 cm,9 cm的两根木棒,他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框,现从5 cm,
7 cm,9 cm,11 cm,13 cm,17 cm的木棒中选择一根作为第三根(木棒不能折断),则小明有
　　　　种选择方案.
10.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|c-2|+(a-5)2=0,则b的取值范围是　　　　.
三、解答题
11.△ABC的周长为22 cm,AB边比AC边长2 cm,BC边是AC边的一半,求△ABC三边的长.
12.已知a,b,c是三角形的三边长,试化简:|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|.
13.如所示,D是△ABC的边AC上任意一点(不含端点),连接BD,请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系,并说明理由.
14.如果一个三角形的各边长均为整数,周长大于4且不大于10,请写出所有满足条件的三角形的三边长.
15.已知a,b,c为△ABC的三边长,且b,c满足(b-5)2+|c-7|=0,a为方程|a-3|=2的解,求△ABC的周长.
16.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢 通过尝试,列表如下:
火柴根数 3 5 6
示意图
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形
(1)4根火柴能搭成三角形吗
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形 并画出它们的示意图(提示:在三角形中,若两条较短边的平方和等于较长边的平方,则这个三角形是直角三角形).
1.C　
2.B
3.B　
4.C　.
5.B.
6.5　△ABE,△ADE,△CDE,△ABD,△ACD
7.28.4
9.3　.
10.311.解:设BC=x cm,则AC=2x cm,AB=(2x+2)cm.
因为AB+BC+AC=22 cm,
所以2x+2+x+2x=22,解得x=4,
所以BC=4 cm,AC=8 cm,AB=10 cm.
12
解:因为a,b,c是三角形的三边长,
所以b+c-a>0,b-c-a<0,c-a-b<0,a-b+c>0,
所以|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b.
13.解:AB+BC+AC>2BD.理由如下:
在△ABD中,AB+AD>BD,
在△BCD中,BC+CD>BD,
所以AB+AD+BC+CD>2BD,即AB+BC+AC>2BD.
14.解:因为三角形的周长大于4且不大于10,
所以周长可以为5,6,7,8,9,10.
当三角形的周长为5时,最长边不能超过2,三边长只能是2,2,1;
当三角形的周长为6时,最长边不能超过2,三边长只能是2,2,2;
当三角形的周长为7时,最长边不能超过3,三边长只能是2,2,3;1,3,3;
当三角形的周长为8时,最长边不能超过3,三边长只能是2,3,3;
当三角形的周长为9时,最长边不能超过4,三边长只能是2,3,4;3,3,3;1,4,4;
当三角形的周长为10时,最长边不能超过4,三边长只能是2,4,4;3,3,4.
15.解:因为(b-5)2+|c-7|=0,
所以解得
因为a为方程|a-3|=2的解,
所以a=5或a=1.
当a=1,b=5,c=7时,1+5<7,
不能组成三角形,故a=1不合题意;
当a=5,b=5,c=7时,能组成三角形,
所以△ABC的周长=5+5+7=17.
16解:
(1)4根火柴不能搭成三角形.
(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2).示意图如图
　
12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).示意图如图