2021-2022学年苏科版七年级下册数学7.4三角形中的三条重要线段同步课时练习

三角形中的三条重要线段
一、选择题
1.如图所示,△ABC的边AC上的高是(　　)
A.线段AE B.线段BA
C.线段BD D.线段DA
2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法中错误的是 (　　)
A.BF=CF B.∠ADC=90°
C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF
3.不一定在三角形内部的线段是 (　　)
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.三角形的高和中线
4.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8,BC=12,△ACE的周长比△AEB的周长多2,则AC的长为 (　　)
A.14 B.12 C.10 D.8
5.如图,已知P是△ABC的边AB上的一个动点,AB=6,△ABC的面积为12,则CP的最小长度为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
6.如果三角形的三条高线的交点是三角形的一个顶点,那么这个三角形是　　　　　　.
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,若AB=8,AD=7,BC=10,则CE的长为　　　　.
8.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的长度之差为　　　　.
9.如图,BD是△ABC的中线,E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3 cm2,则△ABC的面积是　　　　cm2.
10.已知AD是△ABC的高,BD=1,AD=4,△ABC的面积为12,则CD=　　　　.
11.如图,AD,AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线.有下面五个结论:①BC=2BF;②∠CAE=∠CAB;③BE=CE;④AD⊥BC;⑤S△AFB=S△AFC.
其中正确的是　　　　(只填序号).
三、解答题
12.如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到△A'B'C'.
(1)请在图中画出平移后的△A'B'C';
(2)在图中画出△ABC的高CD,中线BE;
(3)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P有　　个(点P异于点A).
13.如图,在△MCD中,AB∥CD,AE,DF分别是△ABD和△ACD的角平分线,那么AE与DF有什么位置关系 试说明理由.
14.如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,∠BAC=90°,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=
10 cm.
求:(1)AD的长;
(2)△ACE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
1.C
2.C　
3.C　
4.C　
5.D　
6.直角三角形
7.　[解析] 因为AD⊥BC,CE⊥AB,所以S△ABC=AB·CE=BC·AD,所以AB·CE=BC·AD,所以8×CE=10×7,所以CE=.
8.6 cm　[解析] 因为AD是△ABC的中线,所以BD=DC.△ABD的周长比△ACD的周长大
6 cm,即AB与AC的长度之差为6 cm.
9.12　
10.5或7　[
11.①②④⑤
12.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)如图所示,CD,BE即为所求.
(3)4
13.解:AE∥DF.理由如下:
因为AB∥CD,所以∠BAD=∠ADC.
因为AE,DF分别是△ABD和△ACD的角平分线,
所以∠DAE=∠BAD,∠FDA=∠ADC,
所以∠DAE=∠FDA,
所以AE∥DF.
14.解:(1)因为∠BAC=90°,AD是△ABC中BC边上的高,
所以AB·AC=BC·AD,
所以AD===4.8(cm),
即AD的长为4.8 cm.
(2)因为AE是△ABC中BC边上的中线,
所以BE=EC=BC.
又因为BC=10 cm,
所以EC=5 cm,
所以S△ACE=EC·AD=12 cm2,
所以△ACE的面积是12 cm2.
(3)因为AE为△ABC中BC边上的中线,所以BE=EC,
所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+EC-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.